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Solu tionS deS exer ciceS du cha pitre 7
7.1 1) Choi sis sons, par exemple, l’heure comme unité de temps.
Le nombre moyen de clients, pour six heures, étant de 54, le taux horaire des arri vées est :
l = 54 / 6 = 9 .
Le taux du ser vice est égal à : m 5
60
5
5 12 (il y a, en effet, en moyenne, douze ser vices
pos sibles en 60 minutes).
Il s’en suit que :
l
m 5
9
12
5
3
4
qui est bien stric te ment infé rieur à 1.
On sait que :
n 5
l /m
1 2 l /m
5
l
m 2 l
5
9
12 2 9
5 3 personnes dans le système
et que : t f 5
1
m
l /m
1 2 l /m
5
n
m 5
3
12
5
1
4
d’heure, soit 15 mn.
D’autre part, en régime per manent, on a évi dem ment :
t f 5
n
m 5
v
l ,
puisqu’il y a alors, en moyenne, autant de per sonnes qui entrent que de per sonnes qui sortent
du sys tème d’attente ; ainsi :
v 5 l # t f 5 9 #
1
4
5
9
4
, soit 2,25 personnes en attente
2) Le lec teur se repor tera au para graphe 7 du cha pitre 7, où l’on a mon tré que la pro ba ­
bi­ ­ lité­pour­qu’une­per­ ­ sonne­attende­plus­de­τ­est­:
PrBT f . t R 5 3
`
t
f (t)dt 5 3
`
t
l # a1 2
l
m b # e
(2m 2 l )t
dt 5
l
m
# e
2 (m 2 l )t
.
Dans le pro blème, on a l = 9, m = 12, t 5
1
2
(une demi­ heure).
Ainsi :
Pr [attente > 30 mn] 5
3
4
e
2
3
2 5
3
4 e
3
2
<
1
6
5 0 , 1 6 7 .