Solu tions des exer cices du cha pitre 6
513
© Dunod – Toute reproduction non autorisée est un délit.
4) Voici le réseau de Petri associé à ce système ; le marquage initial est :
M 0 (A ) 5 1, M 0 (B ) 5 2, M 0 (B r) 5 M 0 (F) 5 0 ; il est noté en abrégé :
A
2
F
T A
T B�
T B
B�
�
Lorsque la place F est marquée, le système est en panne. Voici le graphe des marquages
accessibles (G.M.A.) depuis le marquage initial :
AB 2
2b
a
b
a
FB 2
FA
FBB′ �
T A
T A
(E 0 )
(E 1 )
(E 2 )
T B ′ �
T B
ABB′�
G.M.A.
2b
a + b
a
E 0
E 1
E 2
graphe simplifié du
processus de Markov
En fusionnant les 3 marquages : FB
2
, FBB′ et FA en un seul état : celui de panne fatale ,
on retrouve le graphe simplifié du 3) a).
Cette démarche est générale : ainsi, si un système est modélisable par un processus de
Markov, son graphe simplifié est identique au graphe des marquages du réseau de Petri
modélisant le système. L’avantage apparaît lorsque le nombre d’états du processus de Markov
devient grand : alors, le plus souvent, le réseau de Petri associé est de taille sensiblement
inférieure ; de plus, étant donnés un réseau de Petri et son marquage initial, on sait engendrer
par algorithme son graphe des marquages accessibles depuis le marquage initial.