Solu tions des exer cices du cha pitre 6
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On vérifie que q
n–3
= (1/1,1)
n–3
devient inférieur à 0,6 dès que n – 3 = 6 (sachant que n est
entier). D’où, pour n = 9 années.
Le maté riel le plus cher à l’achat se révèle plus avan ta geux que le moins cher, si la durée
d’uti li sation atteint 3 ans.
6.7 Éta blis sons les matrices de tran si tion dans les deux hypo thèses :
1)
États
pas de travail
R 1
R
(1)
2
R
(2)
2
R
(3)
2
I
pas de travail
R 1
R
(1)
2
R
(2)
2
R
(3)
2
¢ 1 2
1
2
≤ # ¢ 1 2
1
3
≤
1
2
¢ 1 2
1
3
≤
1
3
0
0
¢ 1 2
1
2
≤ # ¢ 1 2
1
3
≤
1
2
¢ 1 2
1
3
≤
1
3
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
¢ 1 2
1
2
≤ # ¢ 1 2
1
3
≤
1
2
¢ 1 2
1
3
≤ 0
0
0
Y 5
I
1
3
1
3
1
3
0 0
1
3
1
3
1
3
0 0
0 1 0 1 0
0 0 0 0 1
1
3
1
3
1
3
0 1
Y 5 M 1
2)
États
pas de travail
R 1
R
(1)
2
R
(2)
2
R
(3)
2
I
pas de travail
R 1
R
(1)
2
R
(2)
2
R
(3)
2
¢ 1 2
1
2
≤ # ¢ 1 2
1
3
≤
1
2
1
3
¢ 1 2
1
2
≤ 0
0
¢ 1 2
1
2
≤ # ¢ 1 2
1
3
≤
1
2
1
3
¢ 1 2
1
2
≤ 0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
¢ 1 2
1
2
≤ # ¢ 1 2
1
3
≤
1
2
1
3
¢ 1 2
1
3
≤ 0
0
Y 5
I
1
3
1
2
1
6
0 0
1
3
1
2
1
6
0 0
0 0 0 1 0
0 0 0 0 1
1
3
1
2
1
6
0 0
Y 5 M 2
Cal cu lons les p i ( `) , notés p
*
i . La matrice M 1 est fortement ergodique car le graphe
associé est fini, fortement connexe (il existe une seule classe d’états, donc tous récurrents) et
comporte une boucle (cette classe est apériodique).
3p
*
0 p
*
1 p
*
2 p
*
3 p
*
4 4 # M 1 5 3p
*
0 p
*
1 p
*
2 p
*
3 p
*
4 4
p
*
0 5
1
3
p
*
0 1
1
3
p
*
1 1
1
3
p
*
4 ; p
*
1 5
1
3
p
*
0 1
1
3
p
*
1 1
1
3
p
*
4 ; p
*
2 5
1
3
p
*
0 1
1
3
p
*
1 1
1
3
p
*
4 ;
p
*
3 5 p
*
2 ; p
*
4 5 p
*
3 .