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Si l’on pre nait
p 1 P
P
5 2, il fau drait rem pla cer à  5 4 (cf colonne C
3
2 du tableau) ,
mais le gain ne serait plus que de l’ordre de 4 %. Dans ces condi tions, étant donnée l’impré -
ci sion des mesures et la dis per sion des carac té ris tiques, on tom be rait sur un cas sûre ment non
ren table d’entre tien pré ven tif.
6.6 Cal cu lons les coûts actua li sés des deux maté riels sur n années d’utilisation, afin de pou ­
voir les com pa rer (on note α le taux d’actualisation) :
C A ( n ) 5 25000 1
3 000
1 1 a
1
3 000
(1 1 a)
2
1
3 000
(1 1 a)
3
1
4 000
(1 1 a)
4
1
5 000
(1 1 a)
5
1
6 000
(1 1 a)
6
1 c 1
1000n
( 1 1 ~)
n
C B ( n ) 5 17 000 1
5 000
1 1 a
1
5 000
(1 1 a)
2
1
5 000
(1 1 a)
3
1
5 000
(1 1 a)
4
1
6 000
(1 1 a)
5
1
7 000
(1 1 a)
6
1 c 1
1000 ( n 1 1)
( 1 1 ~)
n
C A ( n ) 2 C B ( n ) 5 8000 2
2 000
1 1 a
2
2 000
(1 1 a)
2
2
2 000
(1 1 a)
3
2
1 000
(1 1 a)
4
2
1 000
(1 1 a)
5
2
1 000
(1 1 a)
6
2 c 2
1000
( 1 1 ~)
n
Posons q 5
1
1 1 a
; rappelons que pour q ≠ 1, on a :
q + q
2
+ q
3
= q(1 + q + q
2
) = q #
1 2 q
3
1 2 q
; de même : q
4
+ q
5
+ ... + q
n
= q
4 #
1 2 q
n 2 3
1 2 q
.
Il vient : C A ( n ) 2 C B ( n ) 5 1000B8 2 2q #
1 2 q
3
1 2 q
2 q
4 #
1 2 q
n 2 3
1 2 q
R .
L’achat du matériel A sera plus avantageux si : C A ( n ) 2 C B ( n ) , 0 ,
soit : c8 ( 1 2 q ) 2 2q ( 1 2 q
3
) 2 q
4
( 1 2 q
n 2 3
) d ^ 31 2 q 4 , 0 .
Numériquement a 5 0 ,1 et q 5 1 / 1 1 a : q est ínférieur à 1. La condition ci-dessus
équivaut à 8(1 2 q) 2 2q(1 2 q
3
) 2 q
4
(1 2 q
n23
) , 0 ,
La durée d’utilisation n doit être telle que : q
n 1 1 , 10q 2 8 2 q
4
, soit en divisant par q
4
chaque membre :
q
n–3
≤ 10/q
3
– 8/q
4
– 1 ≈ 13,3 – 11,7 – 1 = 0,6