Solu tions des exer cices du cha pitre 6
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Voici cette matrice :
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0
0
0,010
0,041
0,085
0,151
0,341
0,413
0,422
0,435
0,527
0,556
0,750
0,600
1
0,005 0,995
0,990
0,959
0,915
0,849
0,659
0,587
0,578
0,565
0,473
0,444
0,250
0,400
 M
La matrice M étant ergodique, on aura, en régime per manent :
P
* # A 5 0
(1)
avec A 5 M 2 I .
On peut se ser vir des rela tions (1), aux quelles on ajoute : p
*
0 1 p
*
1 1 c 1 p
*
n 5 1
pour cal cu ler p
*
0 , et de là, tous les p
*
i . Il vient :
p
*
0 3 0,995 5 p
*
1 ; p
*
1 3 0,990 5 p
*
2 ; c ; p
*
12 3 0,400 5 p
*
13 ,
d’où :
p
*
0 1 0,995p
*
0 1 ( 0,995 3 0,990) p
*
0 1 c 1 ( 0,995 3 0,990 3 c 3 0,400) p
*
0 5 1
et : p
*
0 5
1
1 1 0,995 1 ( 0,995 3 0,990) 1 c 1 ( 0,995 3 0,990 3 c 3 0,400)
<
1
6,62
< 0,151.
On peut en déduire :
P
* 5 30,151 0,150 0,149 0,143 0,130 0,111 0,073 0,043 0,025 0,014 0,007
0,003 0,0007 0,00034
Il ne suf fit pas de prendre le taux d’appro vi sion ne ment en régime per manent, égal à :
1 000p
*
0 5 151 5
N(0)
t
.