Solu tions des exer cices du cha pitre 5
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© Dunod – Toute reproduction non autorisée est un délit.
Les variables de déci sion sont les x i , les variables de posi tion les y i ; les espé rances
mathéma tiques de gain seront dési gnés par Z. On a, en unités monétaires (u.m.) :
Z n
Z n
1
1
0,1
Z n 1
Z n 1
Z n 1
Z n 1
E 1 , E 1 0,3 5 0,7 (2)
E 1 , E 2 0,5 1 0,5 (0) 0
E 2 , E 1 0,1
E 2 , E 3 0,6 3 0,4 (2)
E 3 , E 1
E 3 , E 2 0
0,1
Z n 2
E 1 , E 1 0,3 (5 1) 0,7 (2 0,1) 0,47
Z n 2
Z n 2
Z n 2
Z n 2
Z n 2
E 1 , E 2 0,5 (1 0,1) 0,5 (1 1)
E 2 , E 1 0,47
E 2 , E 3 0,6 (3 1) 0,4 (2 0,1)
E 3 , E 1 0,47
E 3 , E 2
1
0,55
0,55
1,64
Puis pour n – 3, n – 4, …, n – 10 :
max z n23 (E 1 ) 5 1,095
max z n23 (E 2 ) 5 2,204
max z n23 (C) 5 1,095
E 1 S E 2
E 2 S E 3
E 3 S E 2 ,
représentent les décisions optimales à n – 3.
max z n24 (E 1 ) 5 1,6495
max z n24 (E 2 ) 5 2,7604
max z n24 (C) 5 1,6495
E 1 S E 2
E 2 S E 3
E 3 S E 2
max z n210 (E 1 ) 5 4,982 7
max z n210 (E 2 ) 5 6,093 8
max z n210 (E 3 ) 5 4,982 7
E 1 S E 2
E 2 S E 3
E 3 S E 2
d’où l’on tire la poli tique opti male :
Remar quons main te nant que :
V
n2k
E 1
5 30,5 0,5 04 # D
1 1 V
n2k11
E 2
21 1 V
n2k11
E 3
0 1 V
n2k11
E 2
T 5 0,5 aV
n2k11
E 2
1 V
n2k11
E 3
b
V
n2k
E 1
5 30 0,6 0,44 # D
0 1 V
n2k11
E 2
3 1 V
n2k11
E 3
22 1 V
n2k11
E 2
T 5 1 1 0,6V
n2k11
E 3
1 V
n2k11
E 3
V
n2k
E 1
5 V
n2k
E 1
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© Dunod – Toute reproduction non autorisée est un délit.
Les variables de déci sion sont les x i , les variables de posi tion les y i ; les espé rances
mathéma tiques de gain seront dési gnés par Z. On a, en unités monétaires (u.m.) :
Z n
Z n
1
1
0,1
Z n 1
Z n 1
Z n 1
Z n 1
E 1 , E 1 0,3 5 0,7 (2)
E 1 , E 2 0,5 1 0,5 (0) 0
E 2 , E 1 0,1
E 2 , E 3 0,6 3 0,4 (2)
E 3 , E 1
E 3 , E 2 0
0,1
Z n 2
E 1 , E 1 0,3 (5 1) 0,7 (2 0,1) 0,47
Z n 2
Z n 2
Z n 2
Z n 2
Z n 2
E 1 , E 2 0,5 (1 0,1) 0,5 (1 1)
E 2 , E 1 0,47
E 2 , E 3 0,6 (3 1) 0,4 (2 0,1)
E 3 , E 1 0,47
E 3 , E 2
1
0,55
0,55
1,64
Puis pour n – 3, n – 4, …, n – 10 :
max z n23 (E 1 ) 5 1,095
max z n23 (E 2 ) 5 2,204
max z n23 (C) 5 1,095
E 1 S E 2
E 2 S E 3
E 3 S E 2 ,
représentent les décisions optimales à n – 3.
max z n24 (E 1 ) 5 1,6495
max z n24 (E 2 ) 5 2,7604
max z n24 (C) 5 1,6495
E 1 S E 2
E 2 S E 3
E 3 S E 2
max z n210 (E 1 ) 5 4,982 7
max z n210 (E 2 ) 5 6,093 8
max z n210 (E 3 ) 5 4,982 7
E 1 S E 2
E 2 S E 3
E 3 S E 2
d’où l’on tire la poli tique opti male :
Remar quons main te nant que :
V
n2k
E 1
5 30,5 0,5 04 # D
1 1 V
n2k11
E 2
21 1 V
n2k11
E 3
0 1 V
n2k11
E 2
T 5 0,5 aV
n2k11
E 2
1 V
n2k11
E 3
b
V
n2k
E 1
5 30 0,6 0,44 # D
0 1 V
n2k11
E 2
3 1 V
n2k11
E 3
22 1 V
n2k11
E 2
T 5 1 1 0,6V
n2k11
E 3
1 V
n2k11
E 3
V
n2k
E 1
5 V
n2k
E 1