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p i1 5 3
`
0
a e
2 at
dt # e
2 bt 5 a 3
`
0
e
2 (a 1 b )t # dt 5
a
a 1 b
5
l i1
l i1 1 l i2
.
De même, on cal cu le rait p i2 5
b
a 1 b
5
l i2
l i1 1 l i2
.
Plus géné ra le ment on a : p ij 5 l ij ^ a a
j2i
lij b 5 l ij / q i .
2) Dési gnons par A l’évé ne ment : « X t n 5 E i n » et par B, l’évé ne ment :
« X t n21 5 E i n21 et X t n22 5 E i n22 et c et X t 0 5 E i 0 ».
La pro ba bi lité q n de la tra jec toire est alors Ρ[A et B]. Or, par défi    ni    tion d’une pro    ba    bi    lité 
condi tion nelle : Ρ[A et B] = P[A | B] # P[B]. Ainsi :
q n 5 PBX t n 5 E i n 0 X t 0 5 E i 0 , c , X t n21 5 E i n21 R # q n21
Par appli ca tion de la prop riété sans mémoire : q n 5 PBX t n 5 E i n 0 X t n21 5 E i n21 R # q n21 ,
soit q n 5 p i n21 , i n
# q n21  ; fina    le    ment : q n 5 p i n21 , i n # p i n22 , i n21 # c # p i 0 i 1
# q 0 .
Or q 0 5 P3X 0 5 E i 0 4 5 p i 0 (0). Soit :
p n 5 p i 0 (0) # p i 0 , i 1
# p i 1 , i 1
# c # p i n21 , i n .
avec (cf. ques tion pré cé dente) :
p i k, i k11 5
l i k i k11
a
j2i
l i k j
5
l i k, i k11
q i k
5.11 1) E 0 : la ligne de l’abonné est libre ;
E 1 : phase 1 en cours (l’abonné com pose un numéro) ;
E 2 : phase 2 en cours.
Voici le graphe sim   
pli    fié du pro    ces    sus de Markov asso    cié :
2)  Ce graphe étant fini et for    te    ment connexe, le pro    ces    sus de Markov asso    cié est for    te  -
ment ergodique.