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5.3 Construi sons d’abord le graphe repré sen ­
ta tif. Nous consta tons aisé ment qu’il n’est pas
connexe. Il existe, en réa lité, une décom po si tion
des états en deux classes d'états dis jointes : la
pre mière com prend les états 1 et 3 ; la seconde,
les états 0,2 et 4. Il n’y a pas de pas    sage pos    sible 
entre états qui appar tiennent à deux classes dif ­
fé rentes. Ces classes sont évidemment les composantes connexes du graphe.
Si l’on regroupe lignes et colonnes, comme
le montre la matrice sui vante, appa raissent
deux  matrices  car    rées  non  nulles,  s’appuyant 
sur la dia go nale prin ci pale : les autres élé ments
sont nuls.
1
3
M 5 0
2
4
H
1
3
0
2
4
0,3 0,7
0
0
0
0,5 0,5
0
0
0
0
0
0,2 0,4 0,4
0
0
0,6 0,2 0,2
0
0
0,4 0,2 0,4
X
On ver rait, en cal cu lant :
lim
nS`
3M4
n
que les sous­ matrices car rées sont sépa ré ment ergodiques :
lim 3M4 5
nS `
5
12
7
12
0
0
0
5
12
7
12
0
0
0
0
0
11
29
8
29
10
29
0
0
11
29
8
29
10
29
0
0
11
29
8
29
10
29
1
3
M 5 0
2
4