Chapitre 12 • Intro duc tion à l’aide multi cri tère à la déci sion
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dont la solu tion opti male est x 1 < 12,94, x 2 5 0 et < 0,1 cor res pon dant aux
valeurs sui vantes sur les cri tères : z 1 < 25,88 et z 2 < 212,94. La réponse du
modèle, quand on lui four nit le point d’aspi ra tion z
1
, est donc le point non- dominé
z
1 5 (25,88 ; 212,94). Comme on peut le véri fier sur la figure 12.9, cela cor res pond
bien à pro je ter ce point z
1
sur la fron tière des points non- dominés, selon la direc tion
indi quée par les points z
*
et n.
Fig. 12.9 Explo ra tion des points non domi nés – Exemple 3
Sup po sons que le déci deur sou haite explo rer un autre type de solu tions et
exprime un second point d’aspi ra tion z
2 5 (40, 230). La réso lu tion du nou veau pro
gramme linéaire four nit la solu tion opti male x 1 < 18,11, x 2 < 2,84 et < 20,11
cor res pon dant aux valeurs sui vantes sur les cri tères : z 1 < 44,73 et z 2 < 226,62.
La réponse du modèle, quand on lui four nit le point d’aspi ra tion z
2
, est donc le point
non- dominé z
2 5 (44,73; 226,62) (cf. figure 12.9). On constate ici que le point
d’aspi ra tion fourni est sous estimé car il cor res pond à un vec teur cri tère dominé. Le
modèle pro jette donc ce point (dans l’autre sens) sur la fron tière non domi née c’estàdire sur le segment [z
c
, z
d
]. Cette situa tion de sous- estimation peut se détecter en
obser vant que la variable prend une valeur néga tive à l’opti mum.
12.6 conclu sIon
Ce cha pitre ne consti tue qu’une intro duc tion à l’aide multi cri tère à la déci sion. Nous
y avons pré senté les concepts fon da men taux et intro duit quelques méthodes multi
cri tères repré sen ta tives. L’une des idées prin ci pales à rete nir est que l’agré ga tion de
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dont la solu tion opti male est x 1 < 12,94, x 2 5 0 et < 0,1 cor res pon dant aux
valeurs sui vantes sur les cri tères : z 1 < 25,88 et z 2 < 212,94. La réponse du
modèle, quand on lui four nit le point d’aspi ra tion z
1
, est donc le point non- dominé
z
1 5 (25,88 ; 212,94). Comme on peut le véri fier sur la figure 12.9, cela cor res pond
bien à pro je ter ce point z
1
sur la fron tière des points non- dominés, selon la direc tion
indi quée par les points z
*
et n.
Fig. 12.9 Explo ra tion des points non domi nés – Exemple 3
Sup po sons que le déci deur sou haite explo rer un autre type de solu tions et
exprime un second point d’aspi ra tion z
2 5 (40, 230). La réso lu tion du nou veau pro
gramme linéaire four nit la solu tion opti male x 1 < 18,11, x 2 < 2,84 et < 20,11
cor res pon dant aux valeurs sui vantes sur les cri tères : z 1 < 44,73 et z 2 < 226,62.
La réponse du modèle, quand on lui four nit le point d’aspi ra tion z
2
, est donc le point
non- dominé z
2 5 (44,73; 226,62) (cf. figure 12.9). On constate ici que le point
d’aspi ra tion fourni est sous estimé car il cor res pond à un vec teur cri tère dominé. Le
modèle pro jette donc ce point (dans l’autre sens) sur la fron tière non domi née c’estàdire sur le segment [z
c
, z
d
]. Cette situa tion de sous- estimation peut se détecter en
obser vant que la variable prend une valeur néga tive à l’opti mum.
12.6 conclu sIon
Ce cha pitre ne consti tue qu’une intro duc tion à l’aide multi cri tère à la déci sion. Nous
y avons pré senté les concepts fon da men taux et intro duit quelques méthodes multi
cri tères repré sen ta tives. L’une des idées prin ci pales à rete nir est que l’agré ga tion de