Chapitre 12 • Intro duc tion à l’aide multi cri tère à la déci sion
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cri tère (par exemple l 1 5 0,4, l 2 5 0,4 et l 3 5 0,2) ne convient pas. Cela condui rait
en effet à accor der un rôle pré pon dé rant au cri tère g 1 dans la somme pon dé rée sim ple -
ment parce que celui- ci est exprimé sur une échelle com por tant des valeurs beau coup
plus éle vées que celles des échelles des deux autres cri tères. Il convien drait donc de nor -
ma li ser ces poids pour prendre en compte l’hété ro gé néité des échelles. Il existe néan -
moins de nom breuses façons d’effec tuer cette nor ma li sa tion, dont aucune ne s’impose
et qui, cha cune, condui rait à un jeu de poids dif fé rent.
2. La logique d’agré ga tion sous jacente est tota le ment com pen sa toire. Une très
mau vaise note sur un cri tère peut être com pen sée par une ou plu sieurs bonnes notes
sur d’autres cri tères. On pré fère sou vent uti li ser des méca nismes d’agré ga tion qui
tolèrent les com pen sa tions lorsque les écarts sont faibles et les rejettent lorsque les
écarts sont forts (logique d’agré ga tion par tiel le ment com pen sa toire).
3. Cer taines solu tions effi caces peuvent ne pas appa raître comme solu tions opti
males d’une somme pon dé rée, quel que soit le jeu de poids choisi. Il s’agit là d’une
limite très impor tante, car cer taines solu tions qui pour raient s’avé rer inté res santes
sont éli mi nées a priori par la démarche de la somme pondérée.
Exemple 1 « Choix d’un pro duit » (fin)
Consi dé rons les trois pro duits a, b et c qui res tent can di dats après l’éli mi na tion de d
(qui est dominé). Nous allons mon trer qu’il n’existe aucun jeu de poids qui per mette
de faire appa raître b comme solu tion opti male d’une somme pon dé rée. En effet pour
que b soit opti mal, on devrait avoir simul ta né ment g(b) $ g(a) et g(b) $ g(c), c’estàdire res pec ti ve ment 10l 1 1 10l 2 > 18l 1 1 4l 2 et 10l 1 1 10l 2 $ 4l 1 1 18l 2 ou
encore l 2 >
4
3
l 1 et l 2 <
3
4
l 1 , ce qui est clai re ment incom pa tible (car l 1 . 0). En
fait, on obser vera en se repor tant à la figure 12.2 que si l 1 $ l 2 alors a est le choix
sug géré par la somme pon dé rée et que si l 2 $ l 1 alors c est le choix sug géré par
la somme pon dé rée (et donc a ou b si l 1 5 l 2 ). Pour tant de nom breuses per sonnes
pour raient pré fé rer b à a et c, car b est plus équi li bré. Une fonc tion d’agré ga tion de
type somme pon dé rée ne peut modé li ser ce type de pré fé rence pour cet exemple.
4. De très légères varia tions sur les valeurs des poids peuvent conduire à des solu
tions radi ca le ment dif fé rentes. Ainsi, dans l’exemple pré cé dent, le jeu de poids (0,51 ;
0,49) conduit à choi sir a alors que le jeu de poids (0,49 ; 0,51) conduit à choi sir c.
Deux jeux de poids fort proches, et en pra tique équi va lents, conduisent ici à des solu
tions radi ca le ment oppo sées !
5. Il n’y a pas de cor res pon dance intui tive entre les valeurs des poids et la solu
tion opti male pro po sée par une somme pon dé rée. Le résul tat peut même appa raître
très contre intuitif. Dans l’exemple pré cé dent, les jeux de poids très équi li brés
(l 1 . l 2 . 0,5) conduisent à choi sir soit a soit c qui sont fort dés équi li brés.
En dépit des avan tages de la somme pon dé rée, les limites pré cé dem ment citées
conduisent à envi sa ger d’autres méca nismes d’agré ga tion.
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cri tère (par exemple l 1 5 0,4, l 2 5 0,4 et l 3 5 0,2) ne convient pas. Cela condui rait
en effet à accor der un rôle pré pon dé rant au cri tère g 1 dans la somme pon dé rée sim ple -
ment parce que celui- ci est exprimé sur une échelle com por tant des valeurs beau coup
plus éle vées que celles des échelles des deux autres cri tères. Il convien drait donc de nor -
ma li ser ces poids pour prendre en compte l’hété ro gé néité des échelles. Il existe néan -
moins de nom breuses façons d’effec tuer cette nor ma li sa tion, dont aucune ne s’impose
et qui, cha cune, condui rait à un jeu de poids dif fé rent.
2. La logique d’agré ga tion sous jacente est tota le ment com pen sa toire. Une très
mau vaise note sur un cri tère peut être com pen sée par une ou plu sieurs bonnes notes
sur d’autres cri tères. On pré fère sou vent uti li ser des méca nismes d’agré ga tion qui
tolèrent les com pen sa tions lorsque les écarts sont faibles et les rejettent lorsque les
écarts sont forts (logique d’agré ga tion par tiel le ment com pen sa toire).
3. Cer taines solu tions effi caces peuvent ne pas appa raître comme solu tions opti
males d’une somme pon dé rée, quel que soit le jeu de poids choisi. Il s’agit là d’une
limite très impor tante, car cer taines solu tions qui pour raient s’avé rer inté res santes
sont éli mi nées a priori par la démarche de la somme pondérée.
Exemple 1 « Choix d’un pro duit » (fin)
Consi dé rons les trois pro duits a, b et c qui res tent can di dats après l’éli mi na tion de d
(qui est dominé). Nous allons mon trer qu’il n’existe aucun jeu de poids qui per mette
de faire appa raître b comme solu tion opti male d’une somme pon dé rée. En effet pour
que b soit opti mal, on devrait avoir simul ta né ment g(b) $ g(a) et g(b) $ g(c), c’estàdire res pec ti ve ment 10l 1 1 10l 2 > 18l 1 1 4l 2 et 10l 1 1 10l 2 $ 4l 1 1 18l 2 ou
encore l 2 >
4
3
l 1 et l 2 <
3
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l 1 , ce qui est clai re ment incom pa tible (car l 1 . 0). En
fait, on obser vera en se repor tant à la figure 12.2 que si l 1 $ l 2 alors a est le choix
sug géré par la somme pon dé rée et que si l 2 $ l 1 alors c est le choix sug géré par
la somme pon dé rée (et donc a ou b si l 1 5 l 2 ). Pour tant de nom breuses per sonnes
pour raient pré fé rer b à a et c, car b est plus équi li bré. Une fonc tion d’agré ga tion de
type somme pon dé rée ne peut modé li ser ce type de pré fé rence pour cet exemple.
4. De très légères varia tions sur les valeurs des poids peuvent conduire à des solu
tions radi ca le ment dif fé rentes. Ainsi, dans l’exemple pré cé dent, le jeu de poids (0,51 ;
0,49) conduit à choi sir a alors que le jeu de poids (0,49 ; 0,51) conduit à choi sir c.
Deux jeux de poids fort proches, et en pra tique équi va lents, conduisent ici à des solu
tions radi ca le ment oppo sées !
5. Il n’y a pas de cor res pon dance intui tive entre les valeurs des poids et la solu
tion opti male pro po sée par une somme pon dé rée. Le résul tat peut même appa raître
très contre intuitif. Dans l’exemple pré cé dent, les jeux de poids très équi li brés
(l 1 . l 2 . 0,5) conduisent à choi sir soit a soit c qui sont fort dés équi li brés.
En dépit des avan tages de la somme pon dé rée, les limites pré cé dem ment citées
conduisent à envi sa ger d’autres méca nismes d’agré ga tion.