12.2 Cadre géné ral
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(ce qui per met de déduire : x 1 5 z 1 1 z 2 et x 2 5 2
1
3
z 1 2
2
3
z 2 ).
Ainsi, Z A est carac té risé par :
d
2z 1 2 5z 2 < 120
7z 1 1 5z 2 < 180
z 1 1 z 2 >
4
z 1 1 2z 2 <
0
Les repré sen ta tions de l’ensemble des actions dans l’espace des déci sions et dans
l’espace des cri tères sont pro po sées en figure 12.3.
Figure 12.3 Espace des déci sions (a) et espace des cri tères (b) – Exemple 3.
12.2.4 Le concept de domi nance
Pour com pa rer deux actions quel conques a et b, il convient de com pa rer les deux
vec teurs de per for mances cor res pon dants :
g(a) 5 (g 1 (a), c, g j (a), c, g p (a)) et g(b) 5 (g 1 (b), c, g j (b), c, g p (b))
Le seul cas où une com pa rai son peut être effec tuée, sans infor ma tion sup plé men ­
taire, est le cas de domi nance :
aDb 3 g j (a) > g j (b) ( j 5 1, c, p)
où D
(1)
est la rela tion binaire de domi nance au sens large, dont la par tie stricte, notée
D
(1)
, est telle que :
aDb 3 aDb
et non (bDa)
3 g j (a) > g j (b) ( j 5 1, c, p) , avec au moins l’une des inégalités strictes.
Une action a P A est dite effi cace si il n’existe pas d’action b P A qui domine
stric te ment a, c’est­ à­dire telle que bDa.
(1) Noter l’analogie avec l’ordre large sur R : > et l’ordre strict : >.