Chapitre 12 • Intro duc tion à l’aide multi cri tère à la déci sion
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Fig. 12.2 Repré sen ta tion des actions dans l’espace des cri tères – Exemple 1
Exemple 3 « Plan de pro duc tion » (suite)
L’ensemble A des actions est carac té risé, dans l’espace des déci sions, par les
contraintes sui vantes :
d
x 1 1 4x 2 < 40
3x 1 1 2x 2 < 60
x 1
> 4
(x 1 > 0) x 2 > 0
où x i repré sente la quan tité de pro duit P i à fabri quer (i 5 1,2). Notons que la pre
mière contrainte de non négativité : x 1 > 0 est redon dante du fait de la der nière
contrainte prin ci pale : x 1 > 4.
Les deux cri tères (ou fonc tions objec tifs) à consi dé rer sont :
– la marge totale (bénéfice) engen drée, expri mée en milliers d’euros (à maxi mi ser) :
max z 1 5 2x 1 1 3x 2
– la quan tité totale de matière toxique uti li sée, expri mée en uni tés de pro duit M 1 (à
minimi ser) :
min x 1 1 3x 2
que l’on expri mera, de façon équi va lente, comme un cri tère à maxi mi ser :
max z 2 5 2x 1 2 3x 2
Afin de carac té ri ser Z A , l’image de A dans l’espace des cri tères, ré expri mons en
fonc tion de z 1 et z 2 les contraintes carac té ri sant A (en n’oubliant pas la contrainte de
non- négativité non redon dante x 2 > 0). Pour ce faire, on s’appuie sur l’expres sion
des valeurs des fonc tions objec tifs z 1 et z 2 en fonc tion des variables de déci sion x 1 et x 2
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Fig. 12.2 Repré sen ta tion des actions dans l’espace des cri tères – Exemple 1
Exemple 3 « Plan de pro duc tion » (suite)
L’ensemble A des actions est carac té risé, dans l’espace des déci sions, par les
contraintes sui vantes :
d
x 1 1 4x 2 < 40
3x 1 1 2x 2 < 60
x 1
> 4
(x 1 > 0) x 2 > 0
où x i repré sente la quan tité de pro duit P i à fabri quer (i 5 1,2). Notons que la pre
mière contrainte de non négativité : x 1 > 0 est redon dante du fait de la der nière
contrainte prin ci pale : x 1 > 4.
Les deux cri tères (ou fonc tions objec tifs) à consi dé rer sont :
– la marge totale (bénéfice) engen drée, expri mée en milliers d’euros (à maxi mi ser) :
max z 1 5 2x 1 1 3x 2
– la quan tité totale de matière toxique uti li sée, expri mée en uni tés de pro duit M 1 (à
minimi ser) :
min x 1 1 3x 2
que l’on expri mera, de façon équi va lente, comme un cri tère à maxi mi ser :
max z 2 5 2x 1 2 3x 2
Afin de carac té ri ser Z A , l’image de A dans l’espace des cri tères, ré expri mons en
fonc tion de z 1 et z 2 les contraintes carac té ri sant A (en n’oubliant pas la contrainte de
non- négativité non redon dante x 2 > 0). Pour ce faire, on s’appuie sur l’expres sion
des valeurs des fonc tions objec tifs z 1 et z 2 en fonc tion des variables de déci sion x 1 et x 2