12.2 Cadre géné ral
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© Dunod – Toute reproduction non autorisée est un délit.
Exemple 2 « Choix d’un loge ment » (suite)
L’éva lua tion des cri tères g 1 , g 2 et g 3 est enta chée d’une part d’arbi traire irré duc tible
qui devrait conduire à prendre des pré cau tions lors qu’on com pare deux loge ments.
Ainsi, l’éva lua tion du temps de tra jet (g 2 ) ne peut être effec tuée de façon suf fi sam
ment pré cise (et à quel moment de la jour née effec tuer cette mesure ?) pour que l’on
puisse don ner un sens à une dif fé rence de quelques minutes. De même, le mon tant du
loyer (g 1 ), bien qu’il puisse appa raître rela ti ve ment pré cis puisqu’annoncé contrac -
tuel le ment, recèle en fait des incer ti tudes (mon tant réel des charges) et n’appré -
hende pas com plè te ment la tota lité du coût du loge ment (taxe d’habi ta tion, frais de
fonc tion ne ment non inclus dans ces charges,…). Enfin, une dif fé rence de quelques
m
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sur le cri tère super fi cie (g 3 ) n’est cer tai ne ment guère per cep tible. Pour toutes ces
rai sons, il appa raît per tinent de défi nir des seuils d’indif fé rence en deçà des quels
toute dif fé rence de per for mance sur un cri tère ne sera pas jugée signi fi ca tive. Nous
fixe rons ainsi q 1 5 50, q 2 5 5 et q 3 5 3. Par souci de sim pli cité, nous fixe rons q j 5
p j , ( j 5 1,2,3) uti li sant donc nos cri tères comme des quasi- critères.
12.2.3 Espace des déci sions – Espace des cri tères
Dans la suite, on consi dère :
– un ensemble A d’actions poten tielles,
– une famille de p cri tères : g 1 , c, g p (p > 2).
L’espace des déci sions per met de repré sen ter l’ensemble A des actions. Cet
espace est défini for mel lement lorsque A est défini impli ci te ment. Ainsi, il s’agit de
R
n
, Z
n
ou 50,16
n
si A est défini à l’aide de n variables de déci sion. Il peut aussi s’agir
d’un ensemble d’arran ge ments par ti cu liers d’arcs d’un graphe (che mins, cir cuits,…).
En revanche, cet espace n’est pas défini lorsque A est défini expli ci te ment par une
liste nomi na tive (exhaustive).
Il est plus aisé de tra vailler dans un espace tou jours défini for mel lement : l’espace
des cri tères où chaque action a P A est repré sen tée par ses per for mances sur les
p cri tères : (g 1 (a), c, g p (a)). De plus, il s’agit bien là de l’espace « signi fi ca tif »,
puisque, dans une approche multi cri tère, l’appré cia tion d’une action s’effec tue pré
ci sé ment à tra vers les valeurs qu’elle prend sur chaque cri tère.
Soit donc Z l’espace des cri tères (à ne pas confondre avec Z) ; on a Z ( R
p
.
L’image de A dans l’espace des cri tères est notée Z A . À chaque action a P A cor res
pond un vec teur cri tère (ou point) z P Z A avec z(a) = (g 1 (a), … , g p (a)). On a :
Z A 5 g(A ) 5 5z P Z : z j 5 g j (a) ( j 5 1, c, p), a P A 6
Exemple 1 « Choix d’un pro duit » (suite)
L’ensemble A des actions est repré senté par la liste des 4 pro duits can di dats. On
peut repré sen ter ces actions dans l’espace des cri tères en asso ciant à chaque action
son vec teur cri tère (cf. figure 12.2).
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Exemple 2 « Choix d’un loge ment » (suite)
L’éva lua tion des cri tères g 1 , g 2 et g 3 est enta chée d’une part d’arbi traire irré duc tible
qui devrait conduire à prendre des pré cau tions lors qu’on com pare deux loge ments.
Ainsi, l’éva lua tion du temps de tra jet (g 2 ) ne peut être effec tuée de façon suf fi sam
ment pré cise (et à quel moment de la jour née effec tuer cette mesure ?) pour que l’on
puisse don ner un sens à une dif fé rence de quelques minutes. De même, le mon tant du
loyer (g 1 ), bien qu’il puisse appa raître rela ti ve ment pré cis puisqu’annoncé contrac -
tuel le ment, recèle en fait des incer ti tudes (mon tant réel des charges) et n’appré -
hende pas com plè te ment la tota lité du coût du loge ment (taxe d’habi ta tion, frais de
fonc tion ne ment non inclus dans ces charges,…). Enfin, une dif fé rence de quelques
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sur le cri tère super fi cie (g 3 ) n’est cer tai ne ment guère per cep tible. Pour toutes ces
rai sons, il appa raît per tinent de défi nir des seuils d’indif fé rence en deçà des quels
toute dif fé rence de per for mance sur un cri tère ne sera pas jugée signi fi ca tive. Nous
fixe rons ainsi q 1 5 50, q 2 5 5 et q 3 5 3. Par souci de sim pli cité, nous fixe rons q j 5
p j , ( j 5 1,2,3) uti li sant donc nos cri tères comme des quasi- critères.
12.2.3 Espace des déci sions – Espace des cri tères
Dans la suite, on consi dère :
– un ensemble A d’actions poten tielles,
– une famille de p cri tères : g 1 , c, g p (p > 2).
L’espace des déci sions per met de repré sen ter l’ensemble A des actions. Cet
espace est défini for mel lement lorsque A est défini impli ci te ment. Ainsi, il s’agit de
R
n
, Z
n
ou 50,16
n
si A est défini à l’aide de n variables de déci sion. Il peut aussi s’agir
d’un ensemble d’arran ge ments par ti cu liers d’arcs d’un graphe (che mins, cir cuits,…).
En revanche, cet espace n’est pas défini lorsque A est défini expli ci te ment par une
liste nomi na tive (exhaustive).
Il est plus aisé de tra vailler dans un espace tou jours défini for mel lement : l’espace
des cri tères où chaque action a P A est repré sen tée par ses per for mances sur les
p cri tères : (g 1 (a), c, g p (a)). De plus, il s’agit bien là de l’espace « signi fi ca tif »,
puisque, dans une approche multi cri tère, l’appré cia tion d’une action s’effec tue pré
ci sé ment à tra vers les valeurs qu’elle prend sur chaque cri tère.
Soit donc Z l’espace des cri tères (à ne pas confondre avec Z) ; on a Z ( R
p
.
L’image de A dans l’espace des cri tères est notée Z A . À chaque action a P A cor res
pond un vec teur cri tère (ou point) z P Z A avec z(a) = (g 1 (a), … , g p (a)). On a :
Z A 5 g(A ) 5 5z P Z : z j 5 g j (a) ( j 5 1, c, p), a P A 6
Exemple 1 « Choix d’un pro duit » (suite)
L’ensemble A des actions est repré senté par la liste des 4 pro duits can di dats. On
peut repré sen ter ces actions dans l’espace des cri tères en asso ciant à chaque action
son vec teur cri tère (cf. figure 12.2).