Chapitre 12 • Intro duc tion à l’aide multi cri tère à la déci sion
422
où S est une rela tion binaire, défi nie sur A 3 A, signi fiant « est au moins aussi bon
que ». Par définition, g(a) est la « performance » de l'action a sur le critère g.
Nous sup po sons ici, sans perte de géné ra lité, que g est un cri tère à maxi mi ser.
Un cri tère est sou vent uti lisé de la façon sui vante (« vrai- critère ») :
b
g(a) . g(b) 3 aPb
g(a) 5 g(b) 3 aIb
où P et I sont des rela tions binaires, res pec ti ve ment de « pré fé rence stricte » et
d’« indif fé rence ».
Il est par fois abu sif de consi dé rer que toute dif fé rence de per for mance sur un cri
tère est signi fi ca tive d’une situa tion de pré fé rence stricte (impré ci sion des don nées,
part d’arbi traire dans le mode de construc tion du cri tère, plu sieurs options dif fé
rentes étant sou vent envi sa geables,…). De plus, le pas sage d’une situa tion d’indif
fé rence à une situa tion de pré fé rence stricte est par fois trop bru tal. On peut donc
vou loir modé li ser une situa tion d’hési ta tion entre ces deux états, ce qui donne lieu à
une nou velle rela tion binaire Q dite de « pré fé rence faible ».
Afin de prendre en compte ces deux aspects on intro duit le concept sui vant.
Un pseudo- critère g est un cri tère doté de deux seuils q (seuil d’indif fé rence)
et p (seuil de pré fé rence) où p > q , qui per met de modé li ser les situa tions de pré
fé rence stricte (P), pré fé rence faible (Q) et indif fé rence (I ). On a donc (cf. aussi
figure 12.1) :
c
g(a) > g(b) 1 p 3
aPb
g(b) 1 q , g(a) , g(b) 1 p 3
aQb
g(b) 2 q < g(a) < g(b) 1 q 3
a I b
Fig. 12.1 Pseudo- critère
Obser vons que si l’on ne sou haite pas intro duire la situa tion de pré fé rence faible,
il suf fit de poser q 5 p (ce qui donne lieu à un quasi- critère). De plus, si l’on pose
q 5 p 5 0 on se retrouve dans le cas par ti cu lier du vrai- critère.
422
où S est une rela tion binaire, défi nie sur A 3 A, signi fiant « est au moins aussi bon
que ». Par définition, g(a) est la « performance » de l'action a sur le critère g.
Nous sup po sons ici, sans perte de géné ra lité, que g est un cri tère à maxi mi ser.
Un cri tère est sou vent uti lisé de la façon sui vante (« vrai- critère ») :
b
g(a) . g(b) 3 aPb
g(a) 5 g(b) 3 aIb
où P et I sont des rela tions binaires, res pec ti ve ment de « pré fé rence stricte » et
d’« indif fé rence ».
Il est par fois abu sif de consi dé rer que toute dif fé rence de per for mance sur un cri
tère est signi fi ca tive d’une situa tion de pré fé rence stricte (impré ci sion des don nées,
part d’arbi traire dans le mode de construc tion du cri tère, plu sieurs options dif fé
rentes étant sou vent envi sa geables,…). De plus, le pas sage d’une situa tion d’indif
fé rence à une situa tion de pré fé rence stricte est par fois trop bru tal. On peut donc
vou loir modé li ser une situa tion d’hési ta tion entre ces deux états, ce qui donne lieu à
une nou velle rela tion binaire Q dite de « pré fé rence faible ».
Afin de prendre en compte ces deux aspects on intro duit le concept sui vant.
Un pseudo- critère g est un cri tère doté de deux seuils q (seuil d’indif fé rence)
et p (seuil de pré fé rence) où p > q , qui per met de modé li ser les situa tions de pré
fé rence stricte (P), pré fé rence faible (Q) et indif fé rence (I ). On a donc (cf. aussi
figure 12.1) :
c
g(a) > g(b) 1 p 3
aPb
g(b) 1 q , g(a) , g(b) 1 p 3
aQb
g(b) 2 q < g(a) < g(b) 1 q 3
a I b
Fig. 12.1 Pseudo- critère
Obser vons que si l’on ne sou haite pas intro duire la situa tion de pré fé rence faible,
il suf fit de poser q 5 p (ce qui donne lieu à un quasi- critère). De plus, si l’on pose
q 5 p 5 0 on se retrouve dans le cas par ti cu lier du vrai- critère.