Chapitre 10 • Simulation
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était décom po sée en plu sieurs simu la tions indé pen dantes sépa rées par les points
de régé né ra tion.
Exemples.
2 Dans une chaîne de Markov ergodique, en régime per manent l’entrée dans
n’importe quel état est un point de régé né ra tion.
– Dans un réseau de file d’attente ouvert, si les arri vées suivent un pro ces sus de Pois ­
son alors chaque ins tant (point) où une arri vée se pro duit et que le réseau est vide
peut être un point de régé né ra tion.
10.5.4 Construc tion d’un estimateur et d’un inter valle
de confiance
Le but d’une simu la tion est d’obte nir des infor ma tions sur le pro ces sus sto chas tique
asso cié à une gran deur X 5 {X(t), t . 0}. À par tir d’obser va tions ponc tuelles de la
gran deur X aux ins tants t i : (X 1 , c , X i , c , X n ) où X i 5 X(t i ), on veut esti mer les
gran deurs sui vantes ;
• la “moyenne” de X(t) : E[X(t)] 5 m(t) 5 m ;
• la variance de X(t) : V[X(t)] 5 s
2
(t) 5 s
2
.
Pour un pro ces sus sta tion naire ces deux gran deurs ne dépendent pas de l’ins tant
d’obser va tion.
Ces deux gran deurs peuvent être esti mées res pec ti ve ment par :
m 5
a
n
i 51
X i
n , s 5
1
n 2 1 a
n
i 51
(X i 2 m)
2
Ces deux estimateurs sont sans biais, autre ment dit :
E 3m 4 5 m et E 3s4 5 s
Un meilleur estimateur de l’espé rance qui tient compte des poids rela tifs dans le
temps de chaque valeur mesu rée X(t j ) est le sui vant :
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