10.5 Les résul tats (sor ties) d’une simu la tion et ana lyse sta tistique
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© Dunod – Toute reproduction non autorisée est un délit.
10.5.3 Cas d’une simu la tion dite « infi nie »
On uti lise dans ce cas la suite des évé ne ments pro duits par la simu la tion pour éva luer
une ou plu sieurs gran deurs, par exemple le débit d’un réseau, le taux de charge d’un
ser veur, la fré quence d’occur rence d’une panne, etc. afin de pré dire le com por te ment
du sys tème réel dont on simule le fonc tion ne ment. Il faut donc pré le ver des obser va
tions pour effec tuer des sta tistiques sur les échan tillons ainsi recueillis des gran deurs
mesu rées. On arrête la simu la tion dès qu’une pré ci sion requise est obte nue et/ou une
durée de simu la tion (sti pu lée à l’avance) est atteinte.
S’il s’agit d’obser va tions indé pen dantes et iden ti que ment dis tri buées, la tâche
que consti tue l’esti mation sera aisée car il suf fit dans ce cas pré cis de faire appel au
théo rème cen tral limite pour éva luer la confiance rela tive qu’on peut attri buer aux
résul tats. Il s’avère, tou te fois, que les hypo thèses d’appli ca tion du théo rème de la
limite cen trale ne sont pas tou jours véri fiées en pra tique. En effet, on se retrouve
sou vent confronté aux pro blèmes sui vants :
• le pro blème « d’auto corrélation » des mesures pré le vées. Par exemple, dans une
file d’attente, le temps d’attente d’un client dépend sou vent des clients pré cé dents ;
ce qui implique que les hypo thèses des méthodes sta tistiques clas siques basées sur
l’hypo thèse d’indé pen dance des mesures ne sont plus direc te ment appli cables ;
• le pro blème de « sta tion na rité » du pro ces sus échan tillonné : ainsi, si l’on simule
une file d’attente, il faut déter mi ner à par tir de quel moment de la simu la tion le
régime per manent de la file est atteint ;
• l’influence des condi tions ini tiales sur les mesures effec tuées et du temps passé
dans le régime tran si toire avant d’atteindre le régime sta tion naire (régime per
manent), s’il existe.
Le moyen le plus simple de répondre au pro blème de cor ré la tion entre obser va
tions est d’effec tuer plu sieurs répliques indé pen dantes en uti li sant des géné ra teurs de
racines (seeds) dif fé rentes et en éli mi nant les pre mières obser va tions de chacune afin
de réduire le biais intro duit par les condi tions ini tiales. L’estimateur est la moyenne
des moyennes des obser va tions de cha cune des répliques. Ce type de simu la tion peut
néces si ter un temps de simu la tion trop long si le nombre d’évé ne ments néces saire
pour atteindre le régime per manent est grand.
Une autre méthode consiste à simu ler le modèle sur une longue durée. Cette durée
est seg men tée en n périodes sépa rées par des périodes mortes où aucun pré lè ve ment
n’est effec tué.
La méthode des points de régé né ra tion résout à la fois le pro blème de l’autocorrélation et celui des condi tions ini tiales. L’idée est d’iden ti fier des ins tants
aléa toires où le pro ces sus pro ba bi liste se régé nère. Un pro ces sus X(t) pos sède des
points de « régé né ra tion », si par tant d’un état donné à l’ins tant t 5 0, il peut avec
une pro ba bi lité égale à 1 reve nir dans le même état à un ins tant t . 0. Ces ins tants
sont carac té ri sés par les mêmes condi tions. On peut montrer que les moyennes
d’obser va tions recueillies entre deux ins tants (points) de régé né ra tion sont indé
pen dantes. On peut alors obser ver le pro ces sus dans une simu la tion comme si elle
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10.5.3 Cas d’une simu la tion dite « infi nie »
On uti lise dans ce cas la suite des évé ne ments pro duits par la simu la tion pour éva luer
une ou plu sieurs gran deurs, par exemple le débit d’un réseau, le taux de charge d’un
ser veur, la fré quence d’occur rence d’une panne, etc. afin de pré dire le com por te ment
du sys tème réel dont on simule le fonc tion ne ment. Il faut donc pré le ver des obser va
tions pour effec tuer des sta tistiques sur les échan tillons ainsi recueillis des gran deurs
mesu rées. On arrête la simu la tion dès qu’une pré ci sion requise est obte nue et/ou une
durée de simu la tion (sti pu lée à l’avance) est atteinte.
S’il s’agit d’obser va tions indé pen dantes et iden ti que ment dis tri buées, la tâche
que consti tue l’esti mation sera aisée car il suf fit dans ce cas pré cis de faire appel au
théo rème cen tral limite pour éva luer la confiance rela tive qu’on peut attri buer aux
résul tats. Il s’avère, tou te fois, que les hypo thèses d’appli ca tion du théo rème de la
limite cen trale ne sont pas tou jours véri fiées en pra tique. En effet, on se retrouve
sou vent confronté aux pro blèmes sui vants :
• le pro blème « d’auto corrélation » des mesures pré le vées. Par exemple, dans une
file d’attente, le temps d’attente d’un client dépend sou vent des clients pré cé dents ;
ce qui implique que les hypo thèses des méthodes sta tistiques clas siques basées sur
l’hypo thèse d’indé pen dance des mesures ne sont plus direc te ment appli cables ;
• le pro blème de « sta tion na rité » du pro ces sus échan tillonné : ainsi, si l’on simule
une file d’attente, il faut déter mi ner à par tir de quel moment de la simu la tion le
régime per manent de la file est atteint ;
• l’influence des condi tions ini tiales sur les mesures effec tuées et du temps passé
dans le régime tran si toire avant d’atteindre le régime sta tion naire (régime per
manent), s’il existe.
Le moyen le plus simple de répondre au pro blème de cor ré la tion entre obser va
tions est d’effec tuer plu sieurs répliques indé pen dantes en uti li sant des géné ra teurs de
racines (seeds) dif fé rentes et en éli mi nant les pre mières obser va tions de chacune afin
de réduire le biais intro duit par les condi tions ini tiales. L’estimateur est la moyenne
des moyennes des obser va tions de cha cune des répliques. Ce type de simu la tion peut
néces si ter un temps de simu la tion trop long si le nombre d’évé ne ments néces saire
pour atteindre le régime per manent est grand.
Une autre méthode consiste à simu ler le modèle sur une longue durée. Cette durée
est seg men tée en n périodes sépa rées par des périodes mortes où aucun pré lè ve ment
n’est effec tué.
La méthode des points de régé né ra tion résout à la fois le pro blème de l’autocorrélation et celui des condi tions ini tiales. L’idée est d’iden ti fier des ins tants
aléa toires où le pro ces sus pro ba bi liste se régé nère. Un pro ces sus X(t) pos sède des
points de « régé né ra tion », si par tant d’un état donné à l’ins tant t 5 0, il peut avec
une pro ba bi lité égale à 1 reve nir dans le même état à un ins tant t . 0. Ces ins tants
sont carac té ri sés par les mêmes condi tions. On peut montrer que les moyennes
d’obser va tions recueillies entre deux ins tants (points) de régé né ra tion sont indé
pen dantes. On peut alors obser ver le pro ces sus dans une simu la tion comme si elle