10.3 Les « entrées » d’un modèle de simu la tion
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• Cas de l’aiguillage pro ba bi liste à deux sor ties
Sup po sons qu’il existe deux ser vices A et Β et que la pro ba bi lité de choi sir le ser vice
A est égale à p et de choi sir le ser vice Β est égale à 1 2 p.
Ce type d’aiguillage se retrouve sou vent dans les modèles pro ba bi listes. On tire,
dans ce cas, un nombre aléa toire U uni for mé ment dis tri bué dans [0, 1] et on com pare
U à p :
– si U , p, on se dirige vers A, donc avec une pro ba bi lité p ;
– si U > p, on se dirige vers B, donc avec une pro ba bi lité 1 2 p.
• Aiguillage pro ba bi liste à n sor ties (voies)
Soient p 1 , p 2 , c , p n , où p i est la pro ba bi lité du i
ème
ser vice avec a
n
i 51
p i 5 1.
On cal cule pr 0 5 0, pr 1 5 p 1 , pr 2 5 p 1 1 p 2 , c , pr n 5 pr n21 1 p n 5 1. On tire un
nombre aléa toire U et on choi sit la voie i telle que pr i 2 1 < U , pr i .
Loi dont l’expres sion ana ly tique de la fonc tion
de répar tition est connue
• Géné ra tion par loi inverse
Soit F(X) une fonc tion de répar tition que l’on sait inver ser. Pre nons l’exemple d’une
loi expo nen tielle :
F (X) 5 1 2 e
2lX
pour X > 0
F (X) 5 0
sinon
Si on rem place F(x) par le nombre pseudo­ aléatoire U, il vient U 5 1 2 e
2lX
, d’où
1 2 U 5 e
2lX
soit : X 5 2 log(1 2 U)/l.
F(x)
X i
U i
1
X