Chapitre 10 • Simulation
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La courbe de l’his to gramme cumulé qui illustre la fonc tion de répar tition F(X), est une
courbe en esca lier, les abs cisses des « marches » de cet esca lier sont : X 0 , X 1 , c , X j ,
X j 1 1 , etc. Soit U un nombre pseudo aléatoire. On déter mine à quel inter valle
[F(X j ), F(X j11 )] appar tient U. On asso cie alors à U le nombre X j sui vant la loi de pro
ba bi lité don née par la courbe de sa fonc tion de répar tition F(X).
On appelle un échan tillon arti fi ciel de loi de pro ba bi lité F(X), la séquence de
nombres aléa toires X j 1 , X j 2 , X j k obte nue en répé tant l’opé ra tion avec k nombres
pseudo aléatoires U 1 , U 2 , c , U k .
Exemple. Ima gi nons que l’étude de la demande jour na lière, dans l’exemple de ges
tion des sto cks, donne les résul tats sui vants :
Nombre
de demandes
Xi
F(Xi)
Fréquence
relative
Fréquence
cumulée
Nombre
d’observations
(Nombre total 100)
0
0,03
0,05
0,10
0,20
0,30
0,38
0,10
0,08
0,86
0,91
0,95
0,98
0,78
0,68
0,18
0,08
0,05
0,04
0,03
0,02
0,03
1
1
2
2
3
3
3
4
4
5
5
5
6
7
8
8
9
10
10
20
30
10
Sup po sons que l’on dis pose de la suite de nombres aléa toires uni for mé ment dis tri
bués dans l’inter valle [0, 1] : 0,07 ; 0,72 ; 0,32 ; 0,55 ; 0,51 ; 0,03 ; 0,81 ; 0,69 ; c
Le lec teur véri fiera aisé ment qu’elle conduit à l’échan tillon arti fi ciel du nombre
de demandes jour na lières sui vant : 1, 5, 3, 4, 4, 1, 6, 5, c .
Dans une simu la tion à évé ne ments dis crets, on retrouve sou vent des états où il
existe plu sieurs tran si tions de sor tie. Chaque tran si tion est alors valuée par une pro ba
bi lité ; la somme des pro ba bi li tés des tran si tions de sor tie est bien entendu égale à 1.
Dans ce qui suit, nous mon trons com ment repro duire ces situa tions « d’aiguillage »
en res pec tant leur loi de pro ba bi lité.
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La courbe de l’his to gramme cumulé qui illustre la fonc tion de répar tition F(X), est une
courbe en esca lier, les abs cisses des « marches » de cet esca lier sont : X 0 , X 1 , c , X j ,
X j 1 1 , etc. Soit U un nombre pseudo aléatoire. On déter mine à quel inter valle
[F(X j ), F(X j11 )] appar tient U. On asso cie alors à U le nombre X j sui vant la loi de pro
ba bi lité don née par la courbe de sa fonc tion de répar tition F(X).
On appelle un échan tillon arti fi ciel de loi de pro ba bi lité F(X), la séquence de
nombres aléa toires X j 1 , X j 2 , X j k obte nue en répé tant l’opé ra tion avec k nombres
pseudo aléatoires U 1 , U 2 , c , U k .
Exemple. Ima gi nons que l’étude de la demande jour na lière, dans l’exemple de ges
tion des sto cks, donne les résul tats sui vants :
Nombre
de demandes
Xi
F(Xi)
Fréquence
relative
Fréquence
cumulée
Nombre
d’observations
(Nombre total 100)
0
0,03
0,05
0,10
0,20
0,30
0,38
0,10
0,08
0,86
0,91
0,95
0,98
0,78
0,68
0,18
0,08
0,05
0,04
0,03
0,02
0,03
1
1
2
2
3
3
3
4
4
5
5
5
6
7
8
8
9
10
10
20
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Sup po sons que l’on dis pose de la suite de nombres aléa toires uni for mé ment dis tri
bués dans l’inter valle [0, 1] : 0,07 ; 0,72 ; 0,32 ; 0,55 ; 0,51 ; 0,03 ; 0,81 ; 0,69 ; c
Le lec teur véri fiera aisé ment qu’elle conduit à l’échan tillon arti fi ciel du nombre
de demandes jour na lières sui vant : 1, 5, 3, 4, 4, 1, 6, 5, c .
Dans une simu la tion à évé ne ments dis crets, on retrouve sou vent des états où il
existe plu sieurs tran si tions de sor tie. Chaque tran si tion est alors valuée par une pro ba
bi lité ; la somme des pro ba bi li tés des tran si tions de sor tie est bien entendu égale à 1.
Dans ce qui suit, nous mon trons com ment repro duire ces situa tions « d’aiguillage »
en res pec tant leur loi de pro ba bi lité.