10.3 Les « entrées » d’un modèle de simu la tion
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© Dunod – Toute reproduction non autorisée est un délit.
Un choix inté res sant pour lequel les qua li tés sta tistiques évo quées ci dessus
sont démon trées, est le sui vant : sur une machine dont les mots comportent 32 bits :
m 5 2
31 2 1, a est une racine pri mi tive de m et U 0 est pre mier avec m (le cal cul de la
congruence modulo m se fait alors par un débor de ment).
• Méthode addi tive : (suite de Fibonacci)
U k 5 U k21 1 U k22 (modulo m)
• Méthode mixte
U k 5 a # U k21 1 c (modulo m)
Bras sage de deux géné ra teurs
Cette méthode per met de créer un géné ra teur aléa toire de bonne qua lité en uti li sant
deux autres géné ra teurs quelle que soit leur qua lité. On rem plit une table avec le
pre mier géné ra teur. On uti lise un second géné ra teur pour accé der aléa toi re ment dans
cette table. À chaque fois qu’un nombre a été uti lisé, il est rem placé par un nou veau
obtenu à l’aide du pre mier géné ra teur. De très bons résul tats sont obte nus si la taille
des deux tables est supé rieure à 100.
10.3.2 Géné ra tion d’un échan tillon de nombres
sui vant une loi don née
Dans ce qui suit, on notera U un nombre n' pseudo aléatoire, uni for mé ment dis tri bué
dans l’inter valle [0, 1]. On note X un nombre généré selon une loi don née. Cette loi
peut être dis crète (ou discrétisée) et don née par un his to gramme cumulé (courbe en
esca lier) ; ou bien il peut s’agir d’une loi conti nue don née par l’expres sion ana ly tique
de sa fonc tion de répar tition : F(X) 5 P3Y < X 4, où Y est une variable aléatoire,
contrairement à X (qui est un nombre).
Loi défi nie par un his to gramme cumulé
F(X )
X 0
X j
X j+1
U
F(X j+1 )
F(X j )
X
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© Dunod – Toute reproduction non autorisée est un délit.
Un choix inté res sant pour lequel les qua li tés sta tistiques évo quées ci dessus
sont démon trées, est le sui vant : sur une machine dont les mots comportent 32 bits :
m 5 2
31 2 1, a est une racine pri mi tive de m et U 0 est pre mier avec m (le cal cul de la
congruence modulo m se fait alors par un débor de ment).
• Méthode addi tive : (suite de Fibonacci)
U k 5 U k21 1 U k22 (modulo m)
• Méthode mixte
U k 5 a # U k21 1 c (modulo m)
Bras sage de deux géné ra teurs
Cette méthode per met de créer un géné ra teur aléa toire de bonne qua lité en uti li sant
deux autres géné ra teurs quelle que soit leur qua lité. On rem plit une table avec le
pre mier géné ra teur. On uti lise un second géné ra teur pour accé der aléa toi re ment dans
cette table. À chaque fois qu’un nombre a été uti lisé, il est rem placé par un nou veau
obtenu à l’aide du pre mier géné ra teur. De très bons résul tats sont obte nus si la taille
des deux tables est supé rieure à 100.
10.3.2 Géné ra tion d’un échan tillon de nombres
sui vant une loi don née
Dans ce qui suit, on notera U un nombre n' pseudo aléatoire, uni for mé ment dis tri bué
dans l’inter valle [0, 1]. On note X un nombre généré selon une loi don née. Cette loi
peut être dis crète (ou discrétisée) et don née par un his to gramme cumulé (courbe en
esca lier) ; ou bien il peut s’agir d’une loi conti nue don née par l’expres sion ana ly tique
de sa fonc tion de répar tition : F(X) 5 P3Y < X 4, où Y est une variable aléatoire,
contrairement à X (qui est un nombre).
Loi défi nie par un his to gramme cumulé
F(X )
X 0
X j
X j+1
U
F(X j+1 )
F(X j )
X