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© Dunod – Toute reproduction non autorisée est un délit.
9.5 Exemple d’appli ca tion éco no mique
d’où :
d
[max g]
2p 2 – 3 > g
–3p 2
> g
p 2
> 0
p 2
< 1
(car p 3 = 1 – p 2 > 0).
La valeur de g, sur la figure 9.1 où sont repré -
sen tées les droites g = –3p 2 et g = 2p 2 – 3, en
fonc tion de p 2 (0 < p 2 < 1), est le maxi mum des
valeurs com pa tibles avec les deux in équa tions :
g < –3p 2 et g < 2p 2 – 3.
Ce maxi mum a lieu pour : 2p 2 – 3 = –3p 2 ,
d’où : 5p 2 = 3 et p 2 5
3
5
; on a donc :
g 5 23p 2 5 2p 2 2 3 5 2
9
5
et
p 3 5 1 2 p 2 5 1 2
3
5
5
2
5
. Rappelons que p 1 = 0.
Dès lors, g étant connu, la réso lu tion du second pro gramme est immé diate. Elle donne :
q 1 5
3
5
et q 3 5
2
5
. Rappelons que q 2 = 0.
Par consé quent, la stra té gie mixte à adop ter par la firme F consis tera à lais ser ses
prix inchan gés deux périodes sur cinq et à les aug men ter trois périodes sur cinq ; la
concur rence aurait comme stra té gie mixte celle consis tant à dimi nuer ses prix trois
fois sur cinq et à les aug men ter deux fois sur cinq. Bien entendu, les fré quences
étant res pec tées, à chaque période la déci sion doit pro ve nir de tirages au hasard.
Remarques. La méthode gra phique est évi dem ment appli cable chaque fois
que l’un des deux systèmes peut être réduit à deux variables seule ment.
Il sera utile au lec teur qui dési re rait bien com prendre la por tée de la théo -
rie des jeux en matière éco no mique de lire, dans des ouvrages plus déve lop -
pés, com ment la forme nor male d’un jeu per met de repré sen ter les situa tions
concur ren tielles.
Il est éga le ment néces saire d’atti rer l’atten tion sur l’impor tance de l’infor ma
tion dans les jeux ; dans un jeu séquen tiel, où les situa tions du passé influencent l’ave nir, la quan tité d’infor ma tion dont dis posent les dif fé rents joueurs
joue un très grand rôle et condi tionne la valeur du jeu.
Figure 9.1
© Dunod – Toute reproduction non autorisée est un délit.
9.5 Exemple d’appli ca tion éco no mique
d’où :
d
[max g]
2p 2 – 3 > g
–3p 2
> g
p 2
> 0
p 2
< 1
(car p 3 = 1 – p 2 > 0).
La valeur de g, sur la figure 9.1 où sont repré -
sen tées les droites g = –3p 2 et g = 2p 2 – 3, en
fonc tion de p 2 (0 < p 2 < 1), est le maxi mum des
valeurs com pa tibles avec les deux in équa tions :
g < –3p 2 et g < 2p 2 – 3.
Ce maxi mum a lieu pour : 2p 2 – 3 = –3p 2 ,
d’où : 5p 2 = 3 et p 2 5
3
5
; on a donc :
g 5 23p 2 5 2p 2 2 3 5 2
9
5
et
p 3 5 1 2 p 2 5 1 2
3
5
5
2
5
. Rappelons que p 1 = 0.
Dès lors, g étant connu, la réso lu tion du second pro gramme est immé diate. Elle donne :
q 1 5
3
5
et q 3 5
2
5
. Rappelons que q 2 = 0.
Par consé quent, la stra té gie mixte à adop ter par la firme F consis tera à lais ser ses
prix inchan gés deux périodes sur cinq et à les aug men ter trois périodes sur cinq ; la
concur rence aurait comme stra té gie mixte celle consis tant à dimi nuer ses prix trois
fois sur cinq et à les aug men ter deux fois sur cinq. Bien entendu, les fré quences
étant res pec tées, à chaque période la déci sion doit pro ve nir de tirages au hasard.
Remarques. La méthode gra phique est évi dem ment appli cable chaque fois
que l’un des deux systèmes peut être réduit à deux variables seule ment.
Il sera utile au lec teur qui dési re rait bien com prendre la por tée de la théo -
rie des jeux en matière éco no mique de lire, dans des ouvrages plus déve lop -
pés, com ment la forme nor male d’un jeu per met de repré sen ter les situa tions
concur ren tielles.
Il est éga le ment néces saire d’atti rer l’atten tion sur l’impor tance de l’infor ma
tion dans les jeux ; dans un jeu séquen tiel, où les situa tions du passé influencent l’ave nir, la quan tité d’infor ma tion dont dis posent les dif fé rents joueurs
joue un très grand rôle et condi tionne la valeur du jeu.
Figure 9.1