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9.5 Exemple d’appli ca tion éco no mique
D’autre part : q 1 5 x r
1
# g r 5
7
107
3
107
23
5
7
23
; de même : q 2 5
6
23
; q 3 5
10
23
.
Enfin, par dua lité, on a : y 1 5 2D 1 , y 2 5 2D 2 , y 3 5 2D 3 et
1
gs
5
23
107
, soit
gs 5
107
23
, (on retrouve évidemment g r 5 g s 5 g).
p 1 5 2D 1 # gs 5
17
214
3
107
23
5
17
46
; et de même : p 2 5
10
23
; p 3 5
9
46
.
Les résul tats sont, natu rel le ment, les mêmes que ceux fournis par la première méthode.
9.5 exemple d ’ applI ca tIon éco no mIque
domI nance d ’ une stra té gIe, réduc tIon d ’ un jeu
Une firme F est éta blie depuis peu sur le mar ché ; ses diri geants ont remar qué que,
s’ils fai saient varier leur prix de vente par rap port à ceux de la concur rence C, les
varia tions des résul tats s’éta blis saient comme l’indique le tableau ci- après :
C
F
p 1
q 1
q 2
q 3
p 2
p 3
1
2
2
3
5 %
5 %
5 %
5 %
0 %
0 %
4
4
3
0
0
Quelle stra té gie mixte la firme F doit­ elle adop ter face à la concur rence ?
On a, pour les stra té gies de la concur rence C :
e
–2q 1 –
4q 2 –
4q 3 < g
– q 1
–
3q 3 < g
–3q 1 +
2q 2
< g
q 1 +
q 2 +
q 3 = 1
q 1 ,
q 2 ,
q 3 > 0.
on voit immé dia te ment que :
– q 1 – 3q 3 < g entraîne : –2q 1 – 4q 2 – 4q 3 < g ;
en effet : –2q 1 – 4q 2 – 4q 3 = – q 1 – 3q 3 – (q 1 + 4q 2 + q 3 ),
d’où, puisque q 1 + 4q 2 + q 3 est posi tif, : –2q 1 – 4q 2 – 4q 3 , – q 1 – 3q 3 < g
et: –2q 1 – 4q 2 – 4q 3 , g.