9.3 Notion de stra té gies mixtes
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Note. On remarque que l’équa tion ini tiale Sq k = 1 est fina le ment conser vée, l’une
de ses variables (ici q 3 ) jouant le rôle d’une variable d’écart. Il serait dan ge reux d’éli -
mi ner cette équation, car on n’obtien drait pas néces sai re ment un pro gramme équi va ­
lent. Mais, même en la main te nant, étant donné qu’on a éli miné arbi trai re ment l’une
des variables prin ci pales des autres équa tions, il peut se pré sen ter des dif fi cul tés en
cas dégé né res cence.
Voici la résolution par la méthode des tableaux du simplexe.
0
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0
0
0
0
0
z  0
z
z
1
1
1
1
1/ 5
1/ 5 1/ 5
1/ 5
1/ 5
4/23
3/23
6/23
1/23
2/23
1/46
5/46
9/46
7/46
11/46
17/46
3/23
7/23
31/23
10/23
10/23
4/ 5
4/ 5
9/ 5
4/ 5
1/ 5 1/ 5
6/ 5
6/ 5
11/ 5
14/ 5
1
11
1
1
1
1
1
1
1
1
2
4
4
4
6
6
6
↑
s
↑
s
↑
e
↑
e
3
3
5
1
1
1
1
2
2
4
4
6
3
3
5
1
1
1
1
1
1
2
2
4
4
Finalement:
6
3
3
5
5
5
7
 j














46/5
Pour le tableau ci- dessus, les Δ j des variables hors base sont tous néga tifs : l’opti mum
est atteint. Les résul tats sont donc :
q 1 5
7
23
; q 2 5
6
23
; q 3 5
10
23
; q 4 5 q 5 5 q 6 5 0.
Z
* 5
31
23
, d’où: g 5 2(Z
* 2 2) 5
15
23
,
car :
g 5 2 q 1 2 4q 2 1 q 5 1 2 5 2
31
23
1 2 5
15
23
.
Connais sant la valeur de g, la réso lu tion du sys tème I four nit :
p 1 5
17
46
; p 2 5
10
23
; p 3 5
9
46
,
valeurs qu’on peut aussi lire, au signe près, sur la ligne des Δ j du tableau opti mal du
sys tème II.
Il faut remar quer que : g 5
15
23
, 1 ; on constate bien qu’à l’inter sec tion de la stra -
té gie­ligne du maximin et de la stratégie­colonne du mini max, on trouve une valeur