Chapitre 9 • Introduction à la théorie des jeux
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Bernard a fait le même choix (colonne I ) ; mais si Bernard pré sente le papier
(colonne II ), il donne un jeton à Anatole ; enfin si Bernard pré sente le caillou, c’est
Anatole qui donne un jeton à Bernard.
Le lec teur inter prétera aisé ment le choix par Anatole de la ligne 2 (papier) ou de la
ligne 3 (caillou).
Ainsi, le tableau ci dessus apparaît il comme le tableau des gains de A, ou encore des
pertes de B. (Un gain néga tif étant une perte et réci pro que ment.) On dit qu’on a un
« jeu à somme nulle » : il n’y a pas de « banque » qui, lors de chaque coup, gar de rait
une par tie des enjeux.
9.2 jeux à deux per sonnes et à somme nulle
Sup po sons main te nant qu’Anatole (A) et Bernard (B) aient choisi un jeu dont la règle
s’exprime par le tableau (matrice 1) ci- après.
B
I
Matrice 1
II
III
A
2
2
1
1
0
1
2
3
2
1
0
1
À chaque coup, cha cun des joueurs doit choi sir, indé pen dam ment de l’autre, une des
stra té gies pures à sa dis po si tion : Anatole peut choi sir de jouer les stra té gies (lignes)
1, 2 ou 3 ; Bernard les stra té gies (colonnes) I, II ou III.
Si Anatole joue la ligne 1, cela signi fie : qu’il gagnera un jeton si Bernard joue la
colonne I, qu’il n’aura ni gain ni perte si Bernard joue la colonne II, enfin qu’il per -
dra deux jetons si Bernard joue la colonne III.
Si Anatole joue la ligne 2, il gagnera deux jetons si Bernard joue la colonne I, un
jeton si Bernard joue la colonne II et, enfin, deux jetons si Bernard joue la colonne III.
Si Anatole joue la ligne 3, il perdra un jeton si Bernard joue la colonne I ou II et
il n’y aura ni gain ni perte si Bernard joue la colonne III.
La situa tion est évi dem ment tout l’inverse pour Bernard. S’il joue la colonne I,
il per dra un jeton si Anatole joue la ligne 1, deux jetons si Anatole joue la ligne 2 et,
enfin, gagnera un jeton si Anatole joue la ligne 3. Etc.
Le tableau n’est autre que la matrice des gains d’Anatole (ou encore la matrice
des pertes de Bernard). Rap pe lons qu’un gain néga tif est en fait une perte pour
Anatole et qu’une perte néga tive est un gain pour Bernard.
Nous avons encore ici affaire à un jeu à deux per sonnes à somme nulle, puisque
chaque adver saire gagne ce que l’autre perd. Ce jeu est fort simple à étu dier. En effet,
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Bernard a fait le même choix (colonne I ) ; mais si Bernard pré sente le papier
(colonne II ), il donne un jeton à Anatole ; enfin si Bernard pré sente le caillou, c’est
Anatole qui donne un jeton à Bernard.
Le lec teur inter prétera aisé ment le choix par Anatole de la ligne 2 (papier) ou de la
ligne 3 (caillou).
Ainsi, le tableau ci dessus apparaît il comme le tableau des gains de A, ou encore des
pertes de B. (Un gain néga tif étant une perte et réci pro que ment.) On dit qu’on a un
« jeu à somme nulle » : il n’y a pas de « banque » qui, lors de chaque coup, gar de rait
une par tie des enjeux.
9.2 jeux à deux per sonnes et à somme nulle
Sup po sons main te nant qu’Anatole (A) et Bernard (B) aient choisi un jeu dont la règle
s’exprime par le tableau (matrice 1) ci- après.
B
I
Matrice 1
II
III
A
2
2
1
1
0
1
2
3
2
1
0
1
À chaque coup, cha cun des joueurs doit choi sir, indé pen dam ment de l’autre, une des
stra té gies pures à sa dis po si tion : Anatole peut choi sir de jouer les stra té gies (lignes)
1, 2 ou 3 ; Bernard les stra té gies (colonnes) I, II ou III.
Si Anatole joue la ligne 1, cela signi fie : qu’il gagnera un jeton si Bernard joue la
colonne I, qu’il n’aura ni gain ni perte si Bernard joue la colonne II, enfin qu’il per -
dra deux jetons si Bernard joue la colonne III.
Si Anatole joue la ligne 2, il gagnera deux jetons si Bernard joue la colonne I, un
jeton si Bernard joue la colonne II et, enfin, deux jetons si Bernard joue la colonne III.
Si Anatole joue la ligne 3, il perdra un jeton si Bernard joue la colonne I ou II et
il n’y aura ni gain ni perte si Bernard joue la colonne III.
La situa tion est évi dem ment tout l’inverse pour Bernard. S’il joue la colonne I,
il per dra un jeton si Anatole joue la ligne 1, deux jetons si Anatole joue la ligne 2 et,
enfin, gagnera un jeton si Anatole joue la ligne 3. Etc.
Le tableau n’est autre que la matrice des gains d’Anatole (ou encore la matrice
des pertes de Bernard). Rap pe lons qu’un gain néga tif est en fait une perte pour
Anatole et qu’une perte néga tive est un gain pour Bernard.
Nous avons encore ici affaire à un jeu à deux per sonnes à somme nulle, puisque
chaque adver saire gagne ce que l’autre perd. Ce jeu est fort simple à étu dier. En effet,