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Intro duc tIon à la
théo rIe des jeux
La recherche opé ra tion nelle, comme nous l’avons constaté dans les cha pitres pré ­
cé dents, est sus cep tible de rendre maints ser vices dans les situa tions com bi na toires ou
aléa toires.
Nous exa mi ne rons à présent le rôle qu’elle peut jouer dans le domaine concur ren ­
tiel ou « duel », mais nous nous bor ne rons à une intro duc tion car le sujet, dont on verra
qu’il pré sente à la fois les carac té ris tiques du com bi na toire et de l’aléa toire, est vaste :
nous pré sen tons ci­ dessous la théo rie des jeux à deux per sonnes et à « somme nulle » :
les gains d’un joueur sont égaux au perte de l’autre, et réciproquement.
9.1 un jeu d ’ enfant
Consi dé rons le jeu des ciseaux, du papier et du caillou (on ajoute par fois le puits,
nous ne le fai sons pas ici, pour sim pli fier). Il s’agit d’un jeu bien connu des enfants
qui le pra tiquent par gestes : deux enfants (joueurs) s’affrontent ; ils sont face à face.
Ini tia le ment, cha cun a la main droite der rière le dos et choi sit d’expri mer avec cette
main soit le papier (main à plat), soit le caillou (poing droit fermé), soit les ciseaux
(l’index et le majeur for mant un V). Une fois leur choix fait, cha cun tend sa main
droite vers son cama rade. Appelons- les Anatole et Bernard ; on donne à cha cun ini -
tia le ment un capi tal de jetons. La règle du jeu, conve nue préa la ble ment entre les
deux joueurs, s’exprime par le tableau (matrice) ci- dessous :
B
I
cx
p
ca
II
III
A
1
1
1
1
1
2
3
1
papier
caillou
ciseaux
1
0
0
0
Lors de chaque coup, chaque joueur choi sit indé pen dam ment l’un des trois gestes ;
on dit que chaque joueur a trois « stra té gies » à sa dis po si tion. Si Anatole joue la
ligne 1 (c’est- à-dire qu’il a choisi de pré sen ter les ciseaux), il n’y a ni gain ni perte si