Chapitre 7 • Les phé no mènes d’attente
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En fait, la durée des consul ta tions suit une loi expo nen tielle et l’arri vée des clients,
qui ont tou jours une bonne excuse (encom bre ments, dif fi cul tés à trou ver un sta tion ne -
ment, etc.) pour se pré sen ter aléa toi re ment, peut être assi mi lée à une loi de Pois son de
moyenne 3 arrivées par heure.
1. Cal cu ler le temps d’attente et les pro ba bi li tés (en se limi tant à celle
supé rieures à 0,05) pour qu’il y ait 1, 2, c per sonnes chez le méde cin.
2. Quelle est la pro ba bi lité qu’un patient (c’est le cas de le dire !) attende
plus d’une heure ? plus de deux heures ?
3. a) Qu’arriverait il si le méde cin déci dait de ne convo quer ses patients
que toutes les 25 min car la fréquentation moyenne de son cabinet est
tombée à 2,4 patients/h. ?
b) Quel serait l’inter valle au delà duquel moins de 10 % des patients
auraient à attendre ?
4. Le méde cin s’adjoint un jeune confrère (mais qui n’apporte pas de nou
velle clien tèle) ; tout patient peut être reçu indif fé rem ment par l’un ou l’autre
des méde cins.
a) Pen dant quelques jours, des rendez vous étant déjà pris, l’inter valle de 20
minutes entre convo ca tions est main tenu. Cal cu ler le temps moyen d’attente
et mon trer que la pro ba bi lité d’une attente supé rieure à 1 heure est négli
geable.
b) Pour que cha cun des deux méde cins assure trois consul ta tions par heure
en moyenne, il fau drait convo quer les patients à des inter valles de 10 min
(il en arriverait en moyenne 6 par heure). Quels seraient alors le temps
moyen d’attente ? La pro ba bi lité pour que l’attente dépasse 1 heure ?
c) Les deux méde cins décident de ne pas impo ser à leurs patients une
attente moyenne supé rieure à 10 min. Com bien doivent ils recevoir de
patients en moyenne par heure ? Quelle est alors la pro ba bi lité d’attendre
plus d’1 heure ?
*7.6 Poste de douane et… pro ces sus de nais sance et de mort
À un poste de douane, habi tuel le ment peu fré quenté, un seul agent est nor ma le ment
affecté au contrôle des auto mo biles ; tou te fois dès qu’au moins trois autos sont pré
sentes, un second doua nier vient à la res cousse et contrôle les voi tures en paral lèle
avec son col lègue et indé pen dam ment. Chaque voi ture n’est contrô lée qu’une fois.
Une étude sta tistique a per mis d’éta blir que les arri vées aléa toires des autos sont
régies par une loi de Pois son de taux l et, d’autre part, que les durées aléa toires des
contrôles suivent une loi expo nen tielle, de durée moyenne 1/m.
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En fait, la durée des consul ta tions suit une loi expo nen tielle et l’arri vée des clients,
qui ont tou jours une bonne excuse (encom bre ments, dif fi cul tés à trou ver un sta tion ne -
ment, etc.) pour se pré sen ter aléa toi re ment, peut être assi mi lée à une loi de Pois son de
moyenne 3 arrivées par heure.
1. Cal cu ler le temps d’attente et les pro ba bi li tés (en se limi tant à celle
supé rieures à 0,05) pour qu’il y ait 1, 2, c per sonnes chez le méde cin.
2. Quelle est la pro ba bi lité qu’un patient (c’est le cas de le dire !) attende
plus d’une heure ? plus de deux heures ?
3. a) Qu’arriverait il si le méde cin déci dait de ne convo quer ses patients
que toutes les 25 min car la fréquentation moyenne de son cabinet est
tombée à 2,4 patients/h. ?
b) Quel serait l’inter valle au delà duquel moins de 10 % des patients
auraient à attendre ?
4. Le méde cin s’adjoint un jeune confrère (mais qui n’apporte pas de nou
velle clien tèle) ; tout patient peut être reçu indif fé rem ment par l’un ou l’autre
des méde cins.
a) Pen dant quelques jours, des rendez vous étant déjà pris, l’inter valle de 20
minutes entre convo ca tions est main tenu. Cal cu ler le temps moyen d’attente
et mon trer que la pro ba bi lité d’une attente supé rieure à 1 heure est négli
geable.
b) Pour que cha cun des deux méde cins assure trois consul ta tions par heure
en moyenne, il fau drait convo quer les patients à des inter valles de 10 min
(il en arriverait en moyenne 6 par heure). Quels seraient alors le temps
moyen d’attente ? La pro ba bi lité pour que l’attente dépasse 1 heure ?
c) Les deux méde cins décident de ne pas impo ser à leurs patients une
attente moyenne supé rieure à 10 min. Com bien doivent ils recevoir de
patients en moyenne par heure ? Quelle est alors la pro ba bi lité d’attendre
plus d’1 heure ?
*7.6 Poste de douane et… pro ces sus de nais sance et de mort
À un poste de douane, habi tuel le ment peu fré quenté, un seul agent est nor ma le ment
affecté au contrôle des auto mo biles ; tou te fois dès qu’au moins trois autos sont pré
sentes, un second doua nier vient à la res cousse et contrôle les voi tures en paral lèle
avec son col lègue et indé pen dam ment. Chaque voi ture n’est contrô lée qu’une fois.
Une étude sta tistique a per mis d’éta blir que les arri vées aléa toires des autos sont
régies par une loi de Pois son de taux l et, d’autre part, que les durées aléa toires des
contrôles suivent une loi expo nen tielle, de durée moyenne 1/m.