Chapitre 7 • Les phé no mènes d’attente
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EXER CICES
*7.1 La file d’attente la plus simple : file M/M/1
Dans un phé no mène d’attente, les arri vées sont poissoniennes et le ser vice expo nen -
tiel. Un seul employé des sert un gui chet ouvert de 10 heures à 16 heures, sans inter -
rup tion. Le nombre moyen des clients est 54 par jour ; la durée moyenne du ser vice,
5 minutes.
1. On demande de déter mi ner : le nombre moyen, n des clients dans
le sys tème d’attente ; le nombre moyen, v, des clients dans la file ; le temps
moyen d’attente, t f .
2. Quelle est la pro ba bi lité d’attendre plus d’une demi heure ?
**7.2 La file d’attente avec plusieurs stations banalisées : file M/M/S
Le tableau ci contre résume les obser va tions qu’on
a faites sur un sys tème d’attente, dans lequel la durée
moyenne du ser vice est de 8 min 3/4.
1. On envi sage un ser vice pro por tion nel au
nombre de clients pré sents
1
; quel est le nombre
maximal de sta tions à pré voir, dans cette hypo
thèse, de manière à cou vrir sans attente le ser
vice de la clien tèle (on admet tra qu’il n’y a pas
d’attente appré ciable si plus de 99 % des clients
sont ser vis immé dia te ment).
2. On trouve que la solu tion, dans l’hypo thèse
pré cé dente, est coû teuse. On envi sage alors
de réduire le nombre des sta tions ; quel est le
nombre opti mal de sta tions à mettre en œuvre
si le coût d’attente d’un client est de 90 uni
tés moné taires/heure, tan dis que le salaire d’un
gui che tier peut être estimé à 48 u.m./h ?
Com men taires
a) Le nombre des entrées dans le sys tème, objet du tableau ci dessus, a été
observé pen dant des périodes d’un quart d’heure.
b) On pourra éta blir le bilan des opé ra tions pour une jour née de tra vail de
8 heures.
1. C’est àdire que le nombre de sta tions en opé ra tion est égal au nombre de clients pré sents.
Nombre
d'arrivées
Fréquence
observée
0
0
0
8
1
1
1
15
2
2
3
13
13
4
4
4
5
6
7
7
9
8
9
18
18
10
11
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EXER CICES
*7.1 La file d’attente la plus simple : file M/M/1
Dans un phé no mène d’attente, les arri vées sont poissoniennes et le ser vice expo nen -
tiel. Un seul employé des sert un gui chet ouvert de 10 heures à 16 heures, sans inter -
rup tion. Le nombre moyen des clients est 54 par jour ; la durée moyenne du ser vice,
5 minutes.
1. On demande de déter mi ner : le nombre moyen, n des clients dans
le sys tème d’attente ; le nombre moyen, v, des clients dans la file ; le temps
moyen d’attente, t f .
2. Quelle est la pro ba bi lité d’attendre plus d’une demi heure ?
**7.2 La file d’attente avec plusieurs stations banalisées : file M/M/S
Le tableau ci contre résume les obser va tions qu’on
a faites sur un sys tème d’attente, dans lequel la durée
moyenne du ser vice est de 8 min 3/4.
1. On envi sage un ser vice pro por tion nel au
nombre de clients pré sents
1
; quel est le nombre
maximal de sta tions à pré voir, dans cette hypo
thèse, de manière à cou vrir sans attente le ser
vice de la clien tèle (on admet tra qu’il n’y a pas
d’attente appré ciable si plus de 99 % des clients
sont ser vis immé dia te ment).
2. On trouve que la solu tion, dans l’hypo thèse
pré cé dente, est coû teuse. On envi sage alors
de réduire le nombre des sta tions ; quel est le
nombre opti mal de sta tions à mettre en œuvre
si le coût d’attente d’un client est de 90 uni
tés moné taires/heure, tan dis que le salaire d’un
gui che tier peut être estimé à 48 u.m./h ?
Com men taires
a) Le nombre des entrées dans le sys tème, objet du tableau ci dessus, a été
observé pen dant des périodes d’un quart d’heure.
b) On pourra éta blir le bilan des opé ra tions pour une jour née de tra vail de
8 heures.
1. C’est àdire que le nombre de sta tions en opé ra tion est égal au nombre de clients pré sents.
Nombre
d'arrivées
Fréquence
observée
0
0
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