Chapitre 7 • Les phé no mènes d’attente
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– pour S 5 2, t f 5 0,70 min, r 5 1,167 ;
– pour S 5 3, t f 5 0,09 min, r 5 2,167.
Sup po sant alors que le coût de l’inac ti vité des préposés de ce bureau repré sente le
salaire (et les charges) cor res pon dant à la durée de cette inac ti vité, soit, par exemple,
12 euros de l’heure et que le temps perdu en attente par les employés peut être éva lué
à 50 euros de l’heure, on obtient les coûts totaux sui vants :
– pour S 5 1, G(1) 5 120 3 16
2
3
3
50
60
1 480 3 0, 167 3
12
60
5 1 682, 70 euros ;
– pour S 5 2, G(2) 5 120 3 0, 70 3
50
60
1 480 3 1, 167 3
12
60
5 182, 03 euros ;
– pour S 5 3, G(3) 5 120 3 0, 09 3
50
60
1 480 3 2, 167 3
12
60
5 217, 03 euros.
On constate qu’il suf fit d’avoir deux préposés pour atteindre le coût mini mal (il
fau drait connaître le taux d’absen téisme des pré po sés pour être à même d’exa mi ner
s’il ne serait pas plus ration nel, fina le ment, d’en pré voir trois).
7.6 FiLe à S sta tions, cas du sys tème Fermé :
FiLe M/M/S/N
Repre nons le sys tème pré cé dent mais impo sons main te nant au nombre d’uni tés
(clients) pré sentes dans le sys tème d’être limité, par exemple par le nombre N qui
appa raît alors comme la capa cité du sys tème.
Nous sup po sons que le nombre de sta tions S est infé rieur à ce nombre N : sinon
il n’y aurait jamais d’attente.
Nous nous inté res sons au cas où le taux de nais sance à par tir de l’état E n (noté n
plus bas), soit l n , est pro por tion nel au nombre N 2 n d’unités non encore pré sentes
dans le sys tème : l n 5 (N 2 n) # l (où n 5 0, 1, c , N 2 1).
Tel serait le cas d’un ate lier com por tant N machines de fonc tion ne ment per
manent (sauf panne) et S répa ra teurs (S , N) ; le taux de panne indi vi duel de chaque
machine est l et vaut (N 2 n) l si n machines sont en panne, le taux de ser vice d’un
répa ra teur donné étant m. Dans l’état E n :
• si 0 < n , S, il y a n répa ra tions en cours et m n 5 n # m ; mais
• si S < n < N, il y a S répa ra tions en cours et m n 5 S # m.
Voici le graphe sim pli fié du pro ces sus de nais sance et de mort asso cié au sys tème :
Figure 7.5
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– pour S 5 2, t f 5 0,70 min, r 5 1,167 ;
– pour S 5 3, t f 5 0,09 min, r 5 2,167.
Sup po sant alors que le coût de l’inac ti vité des préposés de ce bureau repré sente le
salaire (et les charges) cor res pon dant à la durée de cette inac ti vité, soit, par exemple,
12 euros de l’heure et que le temps perdu en attente par les employés peut être éva lué
à 50 euros de l’heure, on obtient les coûts totaux sui vants :
– pour S 5 1, G(1) 5 120 3 16
2
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1 480 3 0, 167 3
12
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5 1 682, 70 euros ;
– pour S 5 2, G(2) 5 120 3 0, 70 3
50
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1 480 3 1, 167 3
12
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5 182, 03 euros ;
– pour S 5 3, G(3) 5 120 3 0, 09 3
50
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1 480 3 2, 167 3
12
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5 217, 03 euros.
On constate qu’il suf fit d’avoir deux préposés pour atteindre le coût mini mal (il
fau drait connaître le taux d’absen téisme des pré po sés pour être à même d’exa mi ner
s’il ne serait pas plus ration nel, fina le ment, d’en pré voir trois).
7.6 FiLe à S sta tions, cas du sys tème Fermé :
FiLe M/M/S/N
Repre nons le sys tème pré cé dent mais impo sons main te nant au nombre d’uni tés
(clients) pré sentes dans le sys tème d’être limité, par exemple par le nombre N qui
appa raît alors comme la capa cité du sys tème.
Nous sup po sons que le nombre de sta tions S est infé rieur à ce nombre N : sinon
il n’y aurait jamais d’attente.
Nous nous inté res sons au cas où le taux de nais sance à par tir de l’état E n (noté n
plus bas), soit l n , est pro por tion nel au nombre N 2 n d’unités non encore pré sentes
dans le sys tème : l n 5 (N 2 n) # l (où n 5 0, 1, c , N 2 1).
Tel serait le cas d’un ate lier com por tant N machines de fonc tion ne ment per
manent (sauf panne) et S répa ra teurs (S , N) ; le taux de panne indi vi duel de chaque
machine est l et vaut (N 2 n) l si n machines sont en panne, le taux de ser vice d’un
répa ra teur donné étant m. Dans l’état E n :
• si 0 < n , S, il y a n répa ra tions en cours et m n 5 n # m ; mais
• si S < n < N, il y a S répa ra tions en cours et m n 5 S # m.
Voici le graphe sim pli fié du pro ces sus de nais sance et de mort asso cié au sys tème :
Figure 7.5