Chapitre 7 • Les phé no mènes d’attente
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7.5.3 Pre miers cal culs
Les for mules don nées pré cé dem ment pour une sta tion unique (file M/M/1) per mettent
de cal cu ler :
– le nombre moyen de “clients” dans le sys tème :
n 5
l
m 2 l
5
0, 25
0, 30 2 0, 25
5 5 ;
– le temps moyen d’attente dans la file pour chaque client :
t f 5
n
m 5
5
0, 30
5 16 min
2
3
.
On se rend compte que le temps perdu par les « clients » (les employés de l’entre ­
prise qui, pen dant ce temps, n’exécutent pas leur tâche habituelle) est consi dé rable ;
pour une journée de travail de 8 h et 0,25 client par minute, atten dant cha cun en
moyenne 16
2
3
min, cela fait au total :
8 3 60 3 0,25 3 16
2
3
min 5 33 h
1
3
.
Pour tant, le responsable du bureau n’est occupé en moyenne que :
8 3 60 3 0, 25 3 3,27 min < 6 h
1
2
, par pour.
7.5.4 Opti mi sation du nombre de gui che tiers
La « solu tion par les moyennes » consis te rait pra ti que ment à adop ter un nombre de
« pré po sés » per met tant d’assu rer le ser vice et l’on trou ve rait ainsi que l’unique pré ­
posé, c-à-d le responsable du bureau, suf fit à sa tâche.
La solu tion éco no mique, fon dée sur la recherche opé ra tion nelle, a pour but d’éta ­
blir un bilan total de l’opé ra tion qui consis te rait à embau cher 1, 2, … autres pré po sés
(cette déci sion accrois sant le coût de fonc tion ne ment du ser vice), en vue de dimi nuer
le temps perdu par les employés (ce résul tat fai sant réa li ser un gain sur le temps total
de tra vail). Défi nir le nombre de pré po sés cor res pon dant au bilan opti mal est jus te -
ment l’objet du pro blème.
Il ne fau drait sur tout pas ima gi ner que si, par exemple, on double le nombre de
préposés, le nombre moyen d’employés dans la file dimi nuera de moi tié et qu’en
consé quence le temps d’attente sera éga le ment dimi nué de moi tié...