Chapitre 7 • Les phé no mènes d’attente
282
Tableau 7.4
Fréquences
observées (fn)
Fréquences
théoriques (f th )
n
0
0
0
0
0
0, 1111
0, 0357
0, 0435
0
0
1
1
1
1
1
2
2
2
2
3
4
4
4
4
9
9
23
36
28
24
34
29
f th
/
0, 1903
2 calculé
Le nombre de degrés de liberté du sys tème est d 5 c 2 1 2 p, c étant le nombre
de classes (ici 5) et p le nombre de para mètres de la loi théo rique tirés de l’obser va
tion (ici un seul : la moyenne lt) ; on a donc : d 5 5 2 1 2 1 = 3.
Or, en se repor tant à une table des x
2
, on trouve, pour 3 degrés de liberté :
x
2
0, 95 5 0, 352.
Comme le x
2
cal culé (0,19) est infé rieur à cette valeur, l’ana lyste décide d’admettre
que le phé no mène observé suit une loi de Pois son. (avec un seuil de confiance de 95 %).
La conclu sion à tirer de l’étude des arri vées est qu’elles se font « à la Pois son »,
avec un taux de
1, 26
5
< 0,25 arri vée par minute.
Remarque. Lorsque, pour le même nombre de degrés de liberté, le x
2
cal culé
avec les don nées de l’expé rience, moyen nant l’hypo thèse que celles ci suivent
telle ou telle loi théo rique, est com paré aux valeurs ins crites sur la même ligne
de la table, la valeur cal cu lée se situe entre deux valeurs du tableau, lues dans
des colonnes adja centes, p 1 et p 2 (p 1 . p 2 ), cela veut dire que, si la variable
sui vait la loi théo rique envi sa gée, la pro ba bi lité d’obte nir un écart dû au hasard
supé rieur au x
2
cal culé serait supé rieure à p 2 .
Si la valeur p 2 est très petite (disons, infé rieure à 0,05), l’hypo thèse est très
peu vrai sem blable ; si, au contraire, elle est très grande (disons, par exemple,
supé rieure à 0,50), l’hypo thèse est vrai sem blable.
Entre ces deux valeurs, y a til place pour une hypo thèse « assez vrai sem blable »
ou, du moins, « n’intro dui sant pas de contra dic tion dan ge reuse » ? Selon les rai sons
que l’on a d’être exi geant, on fixe quelque fois le seuil de rejet à 0,10, voire 0,20 ;
en recherche opé ra tion nelle, il n’est pas rare que l’on soit beau coup plus
exi geant que cela. À l’inverse, cer tains se méfient des x
2
cal cu lés infé rieurs
à x
2
0, 98 ou, a for tiori, x
2
0, 99 et rejettent l’hypo thèse, car les résul tats sont jugés
« trop bons pour être hon nêtes », les écarts dus au hasard devant, la plu part
du temps, être plus impor tants. Nous nous gar de rons d’adop ter sys té ma ti que -
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Tableau 7.4
Fréquences
observées (fn)
Fréquences
théoriques (f th )
n
0
0
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0
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0, 1111
0, 0357
0, 0435
0
0
1
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f th
/
0, 1903
2 calculé
Le nombre de degrés de liberté du sys tème est d 5 c 2 1 2 p, c étant le nombre
de classes (ici 5) et p le nombre de para mètres de la loi théo rique tirés de l’obser va
tion (ici un seul : la moyenne lt) ; on a donc : d 5 5 2 1 2 1 = 3.
Or, en se repor tant à une table des x
2
, on trouve, pour 3 degrés de liberté :
x
2
0, 95 5 0, 352.
Comme le x
2
cal culé (0,19) est infé rieur à cette valeur, l’ana lyste décide d’admettre
que le phé no mène observé suit une loi de Pois son. (avec un seuil de confiance de 95 %).
La conclu sion à tirer de l’étude des arri vées est qu’elles se font « à la Pois son »,
avec un taux de
1, 26
5
< 0,25 arri vée par minute.
Remarque. Lorsque, pour le même nombre de degrés de liberté, le x
2
cal culé
avec les don nées de l’expé rience, moyen nant l’hypo thèse que celles ci suivent
telle ou telle loi théo rique, est com paré aux valeurs ins crites sur la même ligne
de la table, la valeur cal cu lée se situe entre deux valeurs du tableau, lues dans
des colonnes adja centes, p 1 et p 2 (p 1 . p 2 ), cela veut dire que, si la variable
sui vait la loi théo rique envi sa gée, la pro ba bi lité d’obte nir un écart dû au hasard
supé rieur au x
2
cal culé serait supé rieure à p 2 .
Si la valeur p 2 est très petite (disons, infé rieure à 0,05), l’hypo thèse est très
peu vrai sem blable ; si, au contraire, elle est très grande (disons, par exemple,
supé rieure à 0,50), l’hypo thèse est vrai sem blable.
Entre ces deux valeurs, y a til place pour une hypo thèse « assez vrai sem blable »
ou, du moins, « n’intro dui sant pas de contra dic tion dan ge reuse » ? Selon les rai sons
que l’on a d’être exi geant, on fixe quelque fois le seuil de rejet à 0,10, voire 0,20 ;
en recherche opé ra tion nelle, il n’est pas rare que l’on soit beau coup plus
exi geant que cela. À l’inverse, cer tains se méfient des x
2
cal cu lés infé rieurs
à x
2
0, 98 ou, a for tiori, x
2
0, 99 et rejettent l’hypo thèse, car les résul tats sont jugés
« trop bons pour être hon nêtes », les écarts dus au hasard devant, la plu part
du temps, être plus impor tants. Nous nous gar de rons d’adop ter sys té ma ti que -