7.5 Appli ca tion numé rique
281
© Dunod – Toute reproduction non autorisée est un délit.
Il s’agit bien d’un pro blème d’attente à une sta tion.
Le pre mier tra vail de l’ana lyste sera de défi nir les périodes pen dant les quelles le
phé no mène peut être consi déré comme sta tion naire : durant la pre mière demi heure
et la der nière de la jour née, ainsi que l’heure du repas, l’affluence au bureau est très
fluc tuante et faible ; au contraire, durant les autres périodes de la jour née, le phé no -
mène sta tion naire est éta bli et l’on peut exa mi ner les entrées et ser vices du point de
vue sta tistique.
7.5.1 Études des arri vées
Pen dant cent inter valles de cinq minutes, suc ces sifs ou non, mais tous situés dans la
période de stationnarité, le nombre de « clients » arri vant durant chaque inter valle de
cinq minutes a été compté.
Sup po sons que les résul tats soient ceux du tableau ci- dessous :
La moyenne de cette loi de dis tri bu tion
est facile à cal cu ler :
a
6
0
n #
f n
100
5
1
100
(0 3 29 1 1 3 34 1
2 3 24 1 3 3 9 1 4 3 3 1 5 3 1) 5 1,26.
L’emploi d’un test sta tistique va per
mettre de véri fier si la loi obser vée se
rap proche d’une loi théo rique clas sique,
en l’espèce celle de Pois son.
La for mule : q n (t) 5
(lt)
n
n!
e
2lt
, avec
lt 5 1,26 et e
21,26 5 0,2837 per met de
cal cu ler les fré quences théo riques d’une
loi de Pois son de moyenne 1,26 arrivées/
5 min ; ce sont cent fois les valeurs :
q 0 5 0,28 ; q 1 5 0,36 ; q 2 5 0,23 ; q 3 5 0,09 ; q 4 5 0,03 ; q 5 5 0,01
(q 5 , en réalité, a été prise égale à la dif fé rence entre 1 et la somme des autres q n
jus qu’à q 4 ).
Employons, par exemple, le test du x
2
de Pearson, qui s’applique à des classes dans
les quelles, le nombre d’évé ne ments atten dus est ou moins de l’ordre de 5 (il suf fira de
regrou per les deux der nières classes pour satis faire gros siè re ment à cette exi gence).
Ce test consiste à cal cu ler les car rés des dif fé rences entre les fré quences
théo riques de la loi à véri fier et les fré quences obser vées, puis à divi ser cha cun
de ces car rés par la fré quence théo rique de la classe à laquelle les fré quences sont
rela tives.
Nombre d'ouvriers
arrivant pendant
une période de 5 min
Féquences
observées
fn
0
0
1
1
100
2
3
3
4
5
6
9
29
34
24
Tableau 7.3
281
© Dunod – Toute reproduction non autorisée est un délit.
Il s’agit bien d’un pro blème d’attente à une sta tion.
Le pre mier tra vail de l’ana lyste sera de défi nir les périodes pen dant les quelles le
phé no mène peut être consi déré comme sta tion naire : durant la pre mière demi heure
et la der nière de la jour née, ainsi que l’heure du repas, l’affluence au bureau est très
fluc tuante et faible ; au contraire, durant les autres périodes de la jour née, le phé no -
mène sta tion naire est éta bli et l’on peut exa mi ner les entrées et ser vices du point de
vue sta tistique.
7.5.1 Études des arri vées
Pen dant cent inter valles de cinq minutes, suc ces sifs ou non, mais tous situés dans la
période de stationnarité, le nombre de « clients » arri vant durant chaque inter valle de
cinq minutes a été compté.
Sup po sons que les résul tats soient ceux du tableau ci- dessous :
La moyenne de cette loi de dis tri bu tion
est facile à cal cu ler :
a
6
0
n #
f n
100
5
1
100
(0 3 29 1 1 3 34 1
2 3 24 1 3 3 9 1 4 3 3 1 5 3 1) 5 1,26.
L’emploi d’un test sta tistique va per
mettre de véri fier si la loi obser vée se
rap proche d’une loi théo rique clas sique,
en l’espèce celle de Pois son.
La for mule : q n (t) 5
(lt)
n
n!
e
2lt
, avec
lt 5 1,26 et e
21,26 5 0,2837 per met de
cal cu ler les fré quences théo riques d’une
loi de Pois son de moyenne 1,26 arrivées/
5 min ; ce sont cent fois les valeurs :
q 0 5 0,28 ; q 1 5 0,36 ; q 2 5 0,23 ; q 3 5 0,09 ; q 4 5 0,03 ; q 5 5 0,01
(q 5 , en réalité, a été prise égale à la dif fé rence entre 1 et la somme des autres q n
jus qu’à q 4 ).
Employons, par exemple, le test du x
2
de Pearson, qui s’applique à des classes dans
les quelles, le nombre d’évé ne ments atten dus est ou moins de l’ordre de 5 (il suf fira de
regrou per les deux der nières classes pour satis faire gros siè re ment à cette exi gence).
Ce test consiste à cal cu ler les car rés des dif fé rences entre les fré quences
théo riques de la loi à véri fier et les fré quences obser vées, puis à divi ser cha cun
de ces car rés par la fré quence théo rique de la classe à laquelle les fré quences sont
rela tives.
Nombre d'ouvriers
arrivant pendant
une période de 5 min
Féquences
observées
fn
0
0
1
1
100
2
3
3
4
5
6
9
29
34
24
Tableau 7.3