Chapitre 6 • Fiabilité des composants, sûreté. . .
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Le pro ces sus de Markov obtenu est- il for te ment ergodique ?
3. Soit A l’ensemble des 3 états que l’on peut quit ter par des arcs de taux
2l 1 et aussi de taux l 3 . Déter mi ner ces 3 états.
Soit B l’ensemble des 3 états, que l’on peut quit ter par des arcs de taux
l 3 1 l 1 et aussi m. Déter mi ner ces 3 états (en remar quant que B d A est
vide).
4. On estime que le sys tème rem plit sa fonc tion s’il se trouve dans l’un
des états E 1 , E 2 , c , Ε 6 . Autre ment dit, sa « dis po ni bi lité asymp to tique »
est : D
* 5 p
*
1 1 p
*
2 1 c 1 p
*
6 où p
*
i est la pro ba bi lité de l’état E i en
régime per manent.
On note p
*
A 5 a
E i PA
p
*
i et p
*
B 5 a
E i PB
p
*
i . Mon trer que : D
* 5 p
*
A 1 p
*
B .
En appli quant le théo rème des coupes à A, mon trer que :
p
*
A 5
m
m 1 2 l 1 1 l 3
; puis avec B, que : (m 1 l 1 1 l 3 )p
*
B 5 2 l 1 p
*
A .
En déduire D*. Véri fier que lim
mS`
D
* 5 1 : expli quer pour quoi.
Véri fier que : D
* 5 0 si m 5 0 : expli quer pour quoi.
Pouvez- vous expli quer pour quoi D
*
ne dépend pas de l 2 ? Peut- on alors
envi sa ger une modé li sa tion plus simple (3 états) ?
5. À l’aide de cette modé li sa tion sim pli fiée, éva luer le MTTF et le MUT.
Com men ter.
6.11 Dis po ni bi lité et fia bi lité d’un sys tème infor ma tique
Un sys tème infor ma tique com prend un pre mier ordi na teur A suivi de deux pro ces ­
seurs iden tiques B1 et B2 :
Ce sys tème peut donc assu rer sa mis sion si A fonc tionne et si B1 ou B2 (ou les
deux) fonc tionnent.
B1 et B2 sont en redon dance sélec tive active : ils fonc tionnent en paral lèle en
per ma nence ; si B1 tombe en panne, il est immé dia te ment relayé par B2 (si B2 n’est
pas déjà en panne).