Exercices
267
© Dunod – Toute reproduction non autorisée est un délit.
– toute panne de l’unité cen trale (U.C.) est fatale,
– une panne de péri phériques locaux ne per turbe pas la marche du sys tème (on n’en
tien dra donc pas compte dans le cal cul),
– on ne dis tingue pas les pannes de cou pleurs ne per tur bant pas le bus E/S, toute panne
d’un cou pleur avec l’EAP pro voque la cou pure de l’ali men ta tion cor res pon dant,
– on ne consi dère pas les pannes tran si toires et les pannes dues au logiciel.
On note A, B, C les évé ne ments sui vants :
A : panne d’un bac cou pleur avec l’auto mate (ΕAP)
B : panne d’un modem ou d’un cou pleur modem
C : panne fatale pour le sys tème.
On fera l’hypo thèse que l’occur rence de ces évé ne ments est régie par des lois
expo nen tielles de taux res pec tifs l 1 , l 2 , l 3 , (l 3 est en fait, ici, la somme des taux de
panne des élé ments dont la défaillance entraîne une panne fatale).
On sup po sera de plus que, de tout état cor res pon dant à fonc tion ne ment dégradé
ou à une panne fatale, on retourne – après répa ra tion – à un état de fonc tion ne ment
nor mal : ceci se tra duira, sur le graphe sim pli fié du pro ces sus de Markov asso cié, par
un arc joi gnant cha cun de ces états à l’état de fonc tion ne ment nor mal (qu’on notera
« État 1 »), valué par un arc de taux m ; on a en effet sup posé que toutes les répa ra
tions quelle que soit leur impor tance, ont des durées aléa toires régies par une même
loi expo nen tielle de taux m.
1. Déter mi ner les 7 états du pro ces sus de Markov asso cié ; on notera :
E 1 : l’état de fonc tion ne ment nor mal ;
E 5 : l’état de fonc tion ne ment en local (mais avec les deux bacs d’Ε/S en
état de marche) ;
E 7 : l’état pour lequel le sys tème est en panne (fatale ou les deux bacs E/S
en panne).
2. Faire la liste des évé ne ments qui causent des chan ge ments d’états (on
pourra noter D une fin de répa ra tion), pour cha cun des états. Tra cer alors
le graphe sim pli fié (c’est- à-dire sans boucles et avec les arcs valués par des
taux), en dis po sant comme suit les som mets :
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© Dunod – Toute reproduction non autorisée est un délit.
– toute panne de l’unité cen trale (U.C.) est fatale,
– une panne de péri phériques locaux ne per turbe pas la marche du sys tème (on n’en
tien dra donc pas compte dans le cal cul),
– on ne dis tingue pas les pannes de cou pleurs ne per tur bant pas le bus E/S, toute panne
d’un cou pleur avec l’EAP pro voque la cou pure de l’ali men ta tion cor res pon dant,
– on ne consi dère pas les pannes tran si toires et les pannes dues au logiciel.
On note A, B, C les évé ne ments sui vants :
A : panne d’un bac cou pleur avec l’auto mate (ΕAP)
B : panne d’un modem ou d’un cou pleur modem
C : panne fatale pour le sys tème.
On fera l’hypo thèse que l’occur rence de ces évé ne ments est régie par des lois
expo nen tielles de taux res pec tifs l 1 , l 2 , l 3 , (l 3 est en fait, ici, la somme des taux de
panne des élé ments dont la défaillance entraîne une panne fatale).
On sup po sera de plus que, de tout état cor res pon dant à fonc tion ne ment dégradé
ou à une panne fatale, on retourne – après répa ra tion – à un état de fonc tion ne ment
nor mal : ceci se tra duira, sur le graphe sim pli fié du pro ces sus de Markov asso cié, par
un arc joi gnant cha cun de ces états à l’état de fonc tion ne ment nor mal (qu’on notera
« État 1 »), valué par un arc de taux m ; on a en effet sup posé que toutes les répa ra
tions quelle que soit leur impor tance, ont des durées aléa toires régies par une même
loi expo nen tielle de taux m.
1. Déter mi ner les 7 états du pro ces sus de Markov asso cié ; on notera :
E 1 : l’état de fonc tion ne ment nor mal ;
E 5 : l’état de fonc tion ne ment en local (mais avec les deux bacs d’Ε/S en
état de marche) ;
E 7 : l’état pour lequel le sys tème est en panne (fatale ou les deux bacs E/S
en panne).
2. Faire la liste des évé ne ments qui causent des chan ge ments d’états (on
pourra noter D une fin de répa ra tion), pour cha cun des états. Tra cer alors
le graphe sim pli fié (c’est- à-dire sans boucles et avec les arcs valués par des
taux), en dis po sant comme suit les som mets :