Chapitre 6 • Fiabilité des composants, sûreté. . .
264
Lorsque cette pièce est défaillante, elle met en panne le maté riel sur lequel elle
est mon tée. On exa mi nera s’il y a inté rêt à pra ti quer l’entre tien pré ven tif dans les
deux cas sui vants :
1. le prix p de la pièce est cinq fois infé rieur au coût P de la panne ;
2. le prix de la pièce est la moi tié du coût de la panne.
**6.6 com pa rai son éco no mique de deux maté riels concur rents
Un maté riel est payé 25 000 € à l’achat et, durant ses trois pre mières années de
fonctionnement, néces site des frais annuels de 3 000 € pour l’entre tien. Ensuite, le
coût de l’entre tien s’accroît de 1 000 € chaque année.
Un maté riel concur rent serait payé 17 000 € à l’achat, mais son entre tien revien
drait à 5 000 € par an durant les quatre pre mières années et, ensuite, à 6 000 € pour la
cin quième année, 7 000 € pour la sixième, 8 000 € pour la sep tième, etc.
L’un et l’autre sont pré vus pour durer 15 ans et sont sup po sés sans valeur rési
duelle appré ciable au bout de quelques années.
Quel est le maté riel le plus avan ta geux ? Au bout de com bien d’années devient il
plus avan ta geux que le concur rent ?
Le taux d’actua li sa tion sera pris (pour faci li ter les cal culs) égal à 10 %. Les frais
d’entre tien sont sup po sés payés à la fin de chaque année.
*6.7 Priorité de répa ra tion entre deux sys tèmes
et chaîne de Markov
Dans une entre prise, on a des sys tèmes de type S 1 et des sys tèmes de type S 2 , qui
tombent en panne avec une pro ba bi lité de 1/2 par jour née pour le pre mier sys tème
et une pro ba bi lité de 1/3 par jour née pour le sys tème S 2 (valeurs peu réa listes, mais
faci li tant les cal culs !).
La répa ra tion d’un sys tème du type S 1 demande une jour née, celle d’un sys tème
S 2 trois jour nées. On notera R 2
(1)
, R 2
(2)
, R 2
(3)
un système S 2 en 1
re
, 2
e
, 3
e
semaine de
réparation.
L’ate lier de l’entre prise se charge de la répa ra tion dans les condi tions sui vantes :
si, tel jour, une seule tâche se pré sente, on l’entre prend sans ter gi ver ser, mais si deux
tâches de type dif fé rent sont pro po sées, on hésite à entre prendre l’une par priorité sur
l’autre… On a pour critère de minimiser l’inactivité de l’atelier de réparation.
Sachant que les tra vaux non entre pris par l’ate lier local sont immé dia te ment
confiés à l’exté rieur, déter mi ner la poli tique la meilleure.
264
Lorsque cette pièce est défaillante, elle met en panne le maté riel sur lequel elle
est mon tée. On exa mi nera s’il y a inté rêt à pra ti quer l’entre tien pré ven tif dans les
deux cas sui vants :
1. le prix p de la pièce est cinq fois infé rieur au coût P de la panne ;
2. le prix de la pièce est la moi tié du coût de la panne.
**6.6 com pa rai son éco no mique de deux maté riels concur rents
Un maté riel est payé 25 000 € à l’achat et, durant ses trois pre mières années de
fonctionnement, néces site des frais annuels de 3 000 € pour l’entre tien. Ensuite, le
coût de l’entre tien s’accroît de 1 000 € chaque année.
Un maté riel concur rent serait payé 17 000 € à l’achat, mais son entre tien revien
drait à 5 000 € par an durant les quatre pre mières années et, ensuite, à 6 000 € pour la
cin quième année, 7 000 € pour la sixième, 8 000 € pour la sep tième, etc.
L’un et l’autre sont pré vus pour durer 15 ans et sont sup po sés sans valeur rési
duelle appré ciable au bout de quelques années.
Quel est le maté riel le plus avan ta geux ? Au bout de com bien d’années devient il
plus avan ta geux que le concur rent ?
Le taux d’actua li sa tion sera pris (pour faci li ter les cal culs) égal à 10 %. Les frais
d’entre tien sont sup po sés payés à la fin de chaque année.
*6.7 Priorité de répa ra tion entre deux sys tèmes
et chaîne de Markov
Dans une entre prise, on a des sys tèmes de type S 1 et des sys tèmes de type S 2 , qui
tombent en panne avec une pro ba bi lité de 1/2 par jour née pour le pre mier sys tème
et une pro ba bi lité de 1/3 par jour née pour le sys tème S 2 (valeurs peu réa listes, mais
faci li tant les cal culs !).
La répa ra tion d’un sys tème du type S 1 demande une jour née, celle d’un sys tème
S 2 trois jour nées. On notera R 2
(1)
, R 2
(2)
, R 2
(3)
un système S 2 en 1
re
, 2
e
, 3
e
semaine de
réparation.
L’ate lier de l’entre prise se charge de la répa ra tion dans les condi tions sui vantes :
si, tel jour, une seule tâche se pré sente, on l’entre prend sans ter gi ver ser, mais si deux
tâches de type dif fé rent sont pro po sées, on hésite à entre prendre l’une par priorité sur
l’autre… On a pour critère de minimiser l’inactivité de l’atelier de réparation.
Sachant que les tra vaux non entre pris par l’ate lier local sont immé dia te ment
confiés à l’exté rieur, déter mi ner la poli tique la meilleure.