Exercices
263
© Dunod – Toute reproduction non autorisée est un délit.
1. Mon trer i (t) # dt 5 P 3t , X < t 1 dt k X . 4 est égal à :
2v r(t) # dt / v( ) , puis que : r 5 3
`
t # i (t) # dt 2 5 3
`
v(t) # dt / v( ).
2. Dans le cas d’une fia bi lité expo nen tielle v(t) 5 e
2lt
, éva luer r et com -
men ter le résul tat obtenu.
*6.4 cal cul de ré appro vi sion ne ment et chaîne de Markov
Une société de location de voi tures, comp tant 200 véhi cules, tous de même modèle,
dotés cha cun de cinq pneus, entre prend d’étu dier la sur vie de ces der niers. D’après
le fichier de l’ate lier de maintenance, sur un échan tillon ini tial de 1 000 pneus, on a
pu éta blir les fré quences indi quées par le tableau ci après.
1. Dres ser la courbe de sur vie des pneu ma tiques. Cal cu ler la vie moyenne
et l’écart-type de l’âge du remplacement des pneus. Com plé ter le tableau
par l’indi ca tion des mor ta li tés rela tives et des pro ba bi li tés d’ava rie.
Nombre de pneus ayant duré
Nombre de pneus ayant duré
moins d'un mois
5
de 1 à 2 mois
10
de 2 à 3 mois
40
de 3 à 4 mois
80
de 4 à 5 mois
130
de 5 à 6 mois
250
de 6 à 7 mois
200
de 7 à 8 mois
120
de 9 à 10 mois
50
de 11 à 12 mois
15
de 12 à 13 mois
3
de 13 à 14 mois
2
de 8 à 9 mois
70
de 10 à 11 mois
25
2. À sup po ser que les 1 000 pneus soient renou ve lés ensemble à une date
t 5 0, étu dier les condi tions du ré appro vi sion ne ment à ins ti tuer pour main -
te nir ensuite le nombre de pneus en ser vice à cette valeur.
*6.5 Per ti nence éco no mique de l’entre tien pré ven tif
Une pièce, appar te nant à un maté riel, est carac té ri sée par la fonc tion de sur vie
(fiabilité) sui vante :
t
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0, 95 0, 85 0, 70 0, 50 0, 30 0, 15 0, 10 0, 05 0, 025
0
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© Dunod – Toute reproduction non autorisée est un délit.
1. Mon trer i (t) # dt 5 P 3t , X < t 1 dt k X . 4 est égal à :
2v r(t) # dt / v( ) , puis que : r 5 3
`
t # i (t) # dt 2 5 3
`
v(t) # dt / v( ).
2. Dans le cas d’une fia bi lité expo nen tielle v(t) 5 e
2lt
, éva luer r et com -
men ter le résul tat obtenu.
*6.4 cal cul de ré appro vi sion ne ment et chaîne de Markov
Une société de location de voi tures, comp tant 200 véhi cules, tous de même modèle,
dotés cha cun de cinq pneus, entre prend d’étu dier la sur vie de ces der niers. D’après
le fichier de l’ate lier de maintenance, sur un échan tillon ini tial de 1 000 pneus, on a
pu éta blir les fré quences indi quées par le tableau ci après.
1. Dres ser la courbe de sur vie des pneu ma tiques. Cal cu ler la vie moyenne
et l’écart-type de l’âge du remplacement des pneus. Com plé ter le tableau
par l’indi ca tion des mor ta li tés rela tives et des pro ba bi li tés d’ava rie.
Nombre de pneus ayant duré
Nombre de pneus ayant duré
moins d'un mois
5
de 1 à 2 mois
10
de 2 à 3 mois
40
de 3 à 4 mois
80
de 4 à 5 mois
130
de 5 à 6 mois
250
de 6 à 7 mois
200
de 7 à 8 mois
120
de 9 à 10 mois
50
de 11 à 12 mois
15
de 12 à 13 mois
3
de 13 à 14 mois
2
de 8 à 9 mois
70
de 10 à 11 mois
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2. À sup po ser que les 1 000 pneus soient renou ve lés ensemble à une date
t 5 0, étu dier les condi tions du ré appro vi sion ne ment à ins ti tuer pour main -
te nir ensuite le nombre de pneus en ser vice à cette valeur.
*6.5 Per ti nence éco no mique de l’entre tien pré ven tif
Une pièce, appar te nant à un maté riel, est carac té ri sée par la fonc tion de sur vie
(fiabilité) sui vante :
t
1
2
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0, 95 0, 85 0, 70 0, 50 0, 30 0, 15 0, 10 0, 05 0, 025
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