Chapitre 6 • Fiabilité des composants, sûreté. . .
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ExEr cicEs
*6.1 Fia bi lité et rem pla ce ment
Soit un maté riel de fia bi lité v(t) 5 P 3T . t 4, où v(t) 5 (1 1 at)e
2at
.
1. Cal cu ler la den sité de pro ba bi lité asso ciée à l’ins tant de la panne, soit
i(t), puis le MTTF t de ce maté riel. Éva luer le taux d’ava rie l(t).
2. Dès que ce maté riel tombe en panne, on le rem place sans délai par un
maté riel neuf iden tique ; déter mi ner la pro ba bi lité p m (t) de consom mer m
maté riels entre 0 et t. Jus ti fier l’expres sion obte nue pour p m (t), en se fon -
dant sur un pro ces sus de Pois son de taux a.
**6.2 Fia bi lité d’un mon tage en pont double
Cal cu ler la fia bi lité V(t) de ce pont double connais sant les fia bi li tés des com po sants :
v A (t), v B (t), c , v H (t).
Indi ca tion : on aura inté rêt à appli quer la for mule des pro ba bi li tés totales :
V(t) 5 P3T . t 4 5 P 3T . T k T A . t 4 ? P 3T A . T 4 1 P 3T . t k T A < t 4 ? P3T A < t 4
où T A (resp. T ) est la variable aléa toire « durée de vie » du com po sant A (resp.
« durée de vie » du mon tage en pont double).
Pour éva luer le pre mier terme de cette somme, on pourra rem pla cer A par un
court circuit ; pour le second, on pourra sup pri mer A.
NB. Pour suivre le cal cul seule ment dans le cas où v A (t) 5 v B (t) 5 c 5 v H (t) 5 v(t).
**6.3 Durée de vie rési duelle d’un maté riel
Soit un maté riel de fia bi lité v(t) 5 P3X . t 4 où X désigne la variable aléa toire
« durée de vie du maté riel ». On note r la durée de vie rési duelle moyenne, sachant
que ce maté riel a déjà atteint l’âge θ : r 5 E 3X 2 k X . 4.
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ExEr cicEs
*6.1 Fia bi lité et rem pla ce ment
Soit un maté riel de fia bi lité v(t) 5 P 3T . t 4, où v(t) 5 (1 1 at)e
2at
.
1. Cal cu ler la den sité de pro ba bi lité asso ciée à l’ins tant de la panne, soit
i(t), puis le MTTF t de ce maté riel. Éva luer le taux d’ava rie l(t).
2. Dès que ce maté riel tombe en panne, on le rem place sans délai par un
maté riel neuf iden tique ; déter mi ner la pro ba bi lité p m (t) de consom mer m
maté riels entre 0 et t. Jus ti fier l’expres sion obte nue pour p m (t), en se fon -
dant sur un pro ces sus de Pois son de taux a.
**6.2 Fia bi lité d’un mon tage en pont double
Cal cu ler la fia bi lité V(t) de ce pont double connais sant les fia bi li tés des com po sants :
v A (t), v B (t), c , v H (t).
Indi ca tion : on aura inté rêt à appli quer la for mule des pro ba bi li tés totales :
V(t) 5 P3T . t 4 5 P 3T . T k T A . t 4 ? P 3T A . T 4 1 P 3T . t k T A < t 4 ? P3T A < t 4
où T A (resp. T ) est la variable aléa toire « durée de vie » du com po sant A (resp.
« durée de vie » du mon tage en pont double).
Pour éva luer le pre mier terme de cette somme, on pourra rem pla cer A par un
court circuit ; pour le second, on pourra sup pri mer A.
NB. Pour suivre le cal cul seule ment dans le cas où v A (t) 5 v B (t) 5 c 5 v H (t) 5 v(t).
**6.3 Durée de vie rési duelle d’un maté riel
Soit un maté riel de fia bi lité v(t) 5 P3X . t 4 où X désigne la variable aléa toire
« durée de vie du maté riel ». On note r la durée de vie rési duelle moyenne, sachant
que ce maté riel a déjà atteint l’âge θ : r 5 E 3X 2 k X . 4.