6.8 Stra té gie de rem pla ce ment
261
© Dunod – Toute reproduction non autorisée est un délit.
On voit que cette deuxième solu tion est pré fé rable, d’où : z
*N
1 5 297, 5. Cela signi
fie que pour la phase Ν il ne faut pas chan ger le maté riel s’il trouve dans l’état 1.
On cal cule de même z
*N
2 5 z
*N
3 5 310, ce qui signi fie qu’à la phase N, il faut rem
pla cer le maté riel s’il a déjà atteint l’âge 2 ou l’âge 3.
Pas sons main te nant à la phase N 2 1. En modi fiant légè re ment la for mule de
récur rence (du § 2, ch. 5, puisqu’il n’y a ici que des coûts), on obtient :
z
*N21
i
5 min
D j
N 2 1
b c ij 1 a
k
p jk ag jk 1 z
*N
k b r
où : c ij 5 175 si j 2 i et 5 0 si i 5 j ; g jk 5 515, 535, 575 et 635, si j 5 0, 1, 2, 3
et si k 5 0 ; g jk 5 40, 60, 100, 160, si k 5 j 1 1, j , 3 ; les p jk sont les pro ba bi li tés
de tran si tion.
On a :
1) z
*N21
0
5 c 00 1 p 00 # (g 00 1 z
*N
0 ) 1 p 01 # (g 01 1 z
*N
1 )
5 0 1 0, 2 3 (515 1 135) 1 0, 8 3 (40 1 297, 50) 5 400 ;
2) z
*N21
1
5 min
D 0
N 2 1 # D 1
N 2 1
e cc 10 1 p 00 # ag 00 1 z
*N
0 b 1 p 01 # ag 01 1 z
*N
1 b d ;
cc 11 1 p 10 # a g 10 1 z
*N
0 b 1 p 12 # a g 12 1 z
*N
2 b d f
5 min 5 3175 1 0, 2 3 (515 1 135) 1 0, 8 3 (40 1 297, 5) 4 ;
30 1 0, 5 3 (535 1 135) 1 0, 5 3 (60 1 310) 46
5 min (575 ; 520) 5 520 ;
ce résul tat signi fie qu’à la phase N 2 1, il ne faut pas rem pla cer un maté riel qui
est dans l’état 1 ;
3) z
*N21
2
5 min 5 35754 ; 30 1 0, 7(575 1 135) 1 0, 3(100 1 310) 46
5 min (575, 620) 5 575 ;
cela indique que tout maté riel dans l’état 2, au début de la phase N 2 1, doit
être rem placé ;
4) z
*N21
3
5 min (575, 770) 5 575 ;
d’où l’on conclut qu’il faut aussi rem pla cer, au début de la phase N 2 1, tout
maté riel dans l’état 3.
En remon tant dans le temps, on peut essayer de contrô ler si la stra té gie ainsi
défi nie est « per ma nente » (valable pour toutes les périodes) ou seule ment adap tée à
cer taines périodes (début, fin), etc.
Comme on l’a dit plus haut, la méthode de Howard per met de cal cu ler la stra té gie
opti male sans cal cul inutile, mais elle sort du cadre de cet ouvrage.
261
© Dunod – Toute reproduction non autorisée est un délit.
On voit que cette deuxième solu tion est pré fé rable, d’où : z
*N
1 5 297, 5. Cela signi
fie que pour la phase Ν il ne faut pas chan ger le maté riel s’il trouve dans l’état 1.
On cal cule de même z
*N
2 5 z
*N
3 5 310, ce qui signi fie qu’à la phase N, il faut rem
pla cer le maté riel s’il a déjà atteint l’âge 2 ou l’âge 3.
Pas sons main te nant à la phase N 2 1. En modi fiant légè re ment la for mule de
récur rence (du § 2, ch. 5, puisqu’il n’y a ici que des coûts), on obtient :
z
*N21
i
5 min
D j
N 2 1
b c ij 1 a
k
p jk ag jk 1 z
*N
k b r
où : c ij 5 175 si j 2 i et 5 0 si i 5 j ; g jk 5 515, 535, 575 et 635, si j 5 0, 1, 2, 3
et si k 5 0 ; g jk 5 40, 60, 100, 160, si k 5 j 1 1, j , 3 ; les p jk sont les pro ba bi li tés
de tran si tion.
On a :
1) z
*N21
0
5 c 00 1 p 00 # (g 00 1 z
*N
0 ) 1 p 01 # (g 01 1 z
*N
1 )
5 0 1 0, 2 3 (515 1 135) 1 0, 8 3 (40 1 297, 50) 5 400 ;
2) z
*N21
1
5 min
D 0
N 2 1 # D 1
N 2 1
e cc 10 1 p 00 # ag 00 1 z
*N
0 b 1 p 01 # ag 01 1 z
*N
1 b d ;
cc 11 1 p 10 # a g 10 1 z
*N
0 b 1 p 12 # a g 12 1 z
*N
2 b d f
5 min 5 3175 1 0, 2 3 (515 1 135) 1 0, 8 3 (40 1 297, 5) 4 ;
30 1 0, 5 3 (535 1 135) 1 0, 5 3 (60 1 310) 46
5 min (575 ; 520) 5 520 ;
ce résul tat signi fie qu’à la phase N 2 1, il ne faut pas rem pla cer un maté riel qui
est dans l’état 1 ;
3) z
*N21
2
5 min 5 35754 ; 30 1 0, 7(575 1 135) 1 0, 3(100 1 310) 46
5 min (575, 620) 5 575 ;
cela indique que tout maté riel dans l’état 2, au début de la phase N 2 1, doit
être rem placé ;
4) z
*N21
3
5 min (575, 770) 5 575 ;
d’où l’on conclut qu’il faut aussi rem pla cer, au début de la phase N 2 1, tout
maté riel dans l’état 3.
En remon tant dans le temps, on peut essayer de contrô ler si la stra té gie ainsi
défi nie est « per ma nente » (valable pour toutes les périodes) ou seule ment adap tée à
cer taines périodes (début, fin), etc.
Comme on l’a dit plus haut, la méthode de Howard per met de cal cu ler la stra té gie
opti male sans cal cul inutile, mais elle sort du cadre de cet ouvrage.