Chapitre 6 • Fiabilité des composants, sûreté. . .
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6.7.3 MUT, MDT et MTBF
Les gran deurs ci­ dessous sont défi nies en régime per manent. Ci­ dessous nous conti ­
nuons à par ler de “durées moyennes” alors que, stricto sensu, il s’agit d’espé rances
mathéma tiques.
Le MUT (Mean Up Time) est la durée moyenne d’une période de fonc tion ne ment
cor rect du sys tème (après répa ra tion).
Le MDT (Mean Down Time) est la durée moyenne d’une période d’indis po ni bi ­
lité. Elle inclut les durées de détec tion, d’inter ven tion et de répa ra tion.
Ainsi, le MTBF (Mean Time Between Failure) : moyenne du temps entre pannes,
apparaît­ il comme la somme du MUT et du MDT.
Remar quons que la dis po ni bi lité asymp to tique D
*
vaut alors :
D
* 5
MUT
MDT 1 MUT
5
MUT
MTBF
.
Figure 6.25
On peut aisé ment cal cu ler les quan ti tés dans le cas d’une modé li sa tion markovienne. Rap pe lons la for mule des temps (cf. cha pitre 5) :
L’ensemble des états e étant par titionné en F et F, le temps moyen de séjour parmi
les états de F, entre deux pas sages par ceux de F, vaut : T F 5 p
*
F / / w FSF , où :
p
*
F 5 a
E i PF
p
*
i et w FSF 5 a
E i PF
a
E j PF
p
*
i l ij .
Pour éva luer le MUT, on pren dra pour F le sous­ ensemble d’états de fonc tion ­
ne ment cor rect : dans ce cas, on aura p
*
F 5 D
*
; pour le MDT, on pren dra F. Ainsi
dans l’exemple :
F 5 5E 0 , E 1 6 ; F 5 5E 2 6 ; w FSF 5 l # p
*
1 5 w FSF 5 m # p
*
2
MUT 5
p
*
0 1 p
*
1
l # p
*
1
5
1 m / 2l 1 12 # p
*
1
l # p
*
1
5
2l 1 m
2l
2
,