Chapitre 6 • Fiabilité des composants, sûreté. . .
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De même, P [A 1 et A 2 et A 3 et A 4 ] 5 v 1 # v 2 # v 3 # v 4 # v 5 .
Le lec teur véri fiera (au moins dans le cas où v 1 5 v) que l’on retrouve le résul tat
pré cé dent.
6.7 sûreté De Fonc tion ne ment Des sys tèmes
répa rables
Pour des sys tèmes de fonc tion ne ment constant (sauf, bien sûr en période de panne),
on défi nit plu sieurs gran deurs dépen dant, d’une part, de la fia bi lité indi vi duelle des
com po sants, mais aussi de la poli tique de main te nance (répa ra tions) choi sie. Ces
sys tèmes n’ont, en géné ral, pas de panne « cata lep tique » (ou binaire) comme une
lampe qui peut cla quer, mais ont des modes de fonc tion ne ment dégradé, cor res pon
dant à des pannes par tielles.
Notre exposé repo sera sur l’exemple simple, ci dessous, d’un sys tème paral lèle.
Nous sup po se rons que v 1 (t) 5 v 2 (t) 5 e
2lt
. Lors
qu’une panne de com po sant sur vient, un répa ra teur
inter vient ; la pro ba bi lité pour que la durée (aléa toire)
d’une répa ra tion dépasse t est : e
2mt
. Il n’y a qu’un seul
répa ra teur pour ce sys tème.
6.7.1 Modé li sa tion markovienne
Le sys tème ci dessus a trois états :
– E 0 : les deux com po sants fonc tionnent (donc le taux glo bal de panne est 2 # l) ;
– E 1 : un seul com po sant fonc tionne, l’autre est en cours de répa ra tion ;
– E 2 : les deux com po sants sont en panne : l’un est en cours de répa ra tion, l’autre
attend d’être réparé.
Voici alors le graphe des tran si tions entre t et t 1 dt :
Figure 6.23
Le pro ces sus de Markov, qui modé lise le sys tème, a un graphe fini, for te ment
connexe : il est for te ment ergodique, c’est àdire que les pro ba bi li tés des états
Figure 6.22
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De même, P [A 1 et A 2 et A 3 et A 4 ] 5 v 1 # v 2 # v 3 # v 4 # v 5 .
Le lec teur véri fiera (au moins dans le cas où v 1 5 v) que l’on retrouve le résul tat
pré cé dent.
6.7 sûreté De Fonc tion ne ment Des sys tèmes
répa rables
Pour des sys tèmes de fonc tion ne ment constant (sauf, bien sûr en période de panne),
on défi nit plu sieurs gran deurs dépen dant, d’une part, de la fia bi lité indi vi duelle des
com po sants, mais aussi de la poli tique de main te nance (répa ra tions) choi sie. Ces
sys tèmes n’ont, en géné ral, pas de panne « cata lep tique » (ou binaire) comme une
lampe qui peut cla quer, mais ont des modes de fonc tion ne ment dégradé, cor res pon
dant à des pannes par tielles.
Notre exposé repo sera sur l’exemple simple, ci dessous, d’un sys tème paral lèle.
Nous sup po se rons que v 1 (t) 5 v 2 (t) 5 e
2lt
. Lors
qu’une panne de com po sant sur vient, un répa ra teur
inter vient ; la pro ba bi lité pour que la durée (aléa toire)
d’une répa ra tion dépasse t est : e
2mt
. Il n’y a qu’un seul
répa ra teur pour ce sys tème.
6.7.1 Modé li sa tion markovienne
Le sys tème ci dessus a trois états :
– E 0 : les deux com po sants fonc tionnent (donc le taux glo bal de panne est 2 # l) ;
– E 1 : un seul com po sant fonc tionne, l’autre est en cours de répa ra tion ;
– E 2 : les deux com po sants sont en panne : l’un est en cours de répa ra tion, l’autre
attend d’être réparé.
Voici alors le graphe des tran si tions entre t et t 1 dt :
Figure 6.23
Le pro ces sus de Markov, qui modé lise le sys tème, a un graphe fini, for te ment
connexe : il est for te ment ergodique, c’est àdire que les pro ba bi li tés des états
Figure 6.22