6.6 Fia bi lité des sys tèmes non répa rables
253
© Dunod – Toute reproduction non autorisée est un délit.
Pour le pre mier terme de cette somme (6.1), on sait que la panne de T 5 sur vien dra
après t : pour éva luer P3T . t k T 5 > t 4, on peut alors consi dé rer C 5 comme un courtcircuit ; le sys tème devient alors :
Figure 6.19
Figure 6.20
qui est un sous système série/paral lèle de fia bi lité :
1 v 1 1 v 3 2 v 1 v 3 2 # 1 v 2 1 v 4 2 v 2 v 4 2 .
Pour le second terme de la somme (6.1), on sait que la panne sur vien dra avant t :
pour éva luer P3T . t k T 5 , t 4, on peut consi dé rer alors que C 5 est en panne ouverte :
tout se passe comme si C 5 avait été sup primé :
On obtient un autre sous système sérieparallèle de fia bi lité :
v 1 v 2 1 v 3 v 4 2 v 1 v 2 v 3 v 4 .
Fina le ment, en remar quant que :
P3T 5 > t 4 5 v 5 1 t 2 et P3T 5 , t 4 5 1 2 v 5 1 t 2 ,
on obtient :
V 5 3 1 v 1 1 v 3 2 v 1 v 3 2 # 1 v 2 1 v 4 2 v 2 v 4 2 4 # v 5 1 3v 1 v 2 1 v 3 v 4 2 v 1 v 2 v 3 v 4 4 # 1 1 2 v 5 2
Si v i (t) 5 v(t) pour tout i, on a : V 1 t 2 5 2v
5
1 t 2 2 5v
4
1 t 2 1 2v
3
1 t 2 1 2v
2
1 t 2 .
Pour v i (t) 5 e
2lt
, on obtient alors t 5
2
5l
2
5
4l
1
2
3l
1
2
2l
5
49
60l
.
L’approche uti li sée ici pour éva luer V(t) est plus effi cace que celle consis tant à
énu mé rer toutes les chaînes de com po sants de e à s, puis à appli quer la for mule du
crible (que nous don nons ici à l’ordre 4) :
P [A 1 ou A 2 ou A 3 ou A 4 ]
5 P3A 1 4 1 P3A 2 4 1 P 3A 3 4 1 P3A 4 4 2 P3A 1 et A 2 4 2 P 3A 1 et A 3 4 2 P 3A 1 et A 4 4
2 P3A 2 et A 3 4 2 P3A 2 et A 4 4 2 P3A 3 et A 4 4 1 P3A 1 et A 2 et A 3 4 1 P3A 1 et A 2 et A 4 4
1 P3A 1 et A 3 et A 4 4 1 P 3A 2 et A 3 et A 4 4 2 P3A 1 et A 2 et A 3 et A 4 4.
Pour l’exemple ci dessus, on trouve les quatre chaînes :
A 1 5 [C 1 , C 2 ] ; A 2 5 [C 1 , C 5 ,C 4 ] ; A 3 5 [C 3 , C 5 , C 2 ] ; A 4 5 [C 3 , C 4 ].
P [A 1 ] désigne ici la fia bi lité de C 1 et C 2 en série, soit P3A 1 4 5 v 1 # v 2 . Ainsi, on
aura :
P3A 2 et A 4 4 5 v 1 # v 3 # v 4 # v 5 (et non pas v 1 v 5 v 4 # v 3 v 4 , on ne doit pas répéter v 4 !).
Figure 6.21
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Pour le pre mier terme de cette somme (6.1), on sait que la panne de T 5 sur vien dra
après t : pour éva luer P3T . t k T 5 > t 4, on peut alors consi dé rer C 5 comme un courtcircuit ; le sys tème devient alors :
Figure 6.19
Figure 6.20
qui est un sous système série/paral lèle de fia bi lité :
1 v 1 1 v 3 2 v 1 v 3 2 # 1 v 2 1 v 4 2 v 2 v 4 2 .
Pour le second terme de la somme (6.1), on sait que la panne sur vien dra avant t :
pour éva luer P3T . t k T 5 , t 4, on peut consi dé rer alors que C 5 est en panne ouverte :
tout se passe comme si C 5 avait été sup primé :
On obtient un autre sous système sérieparallèle de fia bi lité :
v 1 v 2 1 v 3 v 4 2 v 1 v 2 v 3 v 4 .
Fina le ment, en remar quant que :
P3T 5 > t 4 5 v 5 1 t 2 et P3T 5 , t 4 5 1 2 v 5 1 t 2 ,
on obtient :
V 5 3 1 v 1 1 v 3 2 v 1 v 3 2 # 1 v 2 1 v 4 2 v 2 v 4 2 4 # v 5 1 3v 1 v 2 1 v 3 v 4 2 v 1 v 2 v 3 v 4 4 # 1 1 2 v 5 2
Si v i (t) 5 v(t) pour tout i, on a : V 1 t 2 5 2v
5
1 t 2 2 5v
4
1 t 2 1 2v
3
1 t 2 1 2v
2
1 t 2 .
Pour v i (t) 5 e
2lt
, on obtient alors t 5
2
5l
2
5
4l
1
2
3l
1
2
2l
5
49
60l
.
L’approche uti li sée ici pour éva luer V(t) est plus effi cace que celle consis tant à
énu mé rer toutes les chaînes de com po sants de e à s, puis à appli quer la for mule du
crible (que nous don nons ici à l’ordre 4) :
P [A 1 ou A 2 ou A 3 ou A 4 ]
5 P3A 1 4 1 P3A 2 4 1 P 3A 3 4 1 P3A 4 4 2 P3A 1 et A 2 4 2 P 3A 1 et A 3 4 2 P 3A 1 et A 4 4
2 P3A 2 et A 3 4 2 P3A 2 et A 4 4 2 P3A 3 et A 4 4 1 P3A 1 et A 2 et A 3 4 1 P3A 1 et A 2 et A 4 4
1 P3A 1 et A 3 et A 4 4 1 P 3A 2 et A 3 et A 4 4 2 P3A 1 et A 2 et A 3 et A 4 4.
Pour l’exemple ci dessus, on trouve les quatre chaînes :
A 1 5 [C 1 , C 2 ] ; A 2 5 [C 1 , C 5 ,C 4 ] ; A 3 5 [C 3 , C 5 , C 2 ] ; A 4 5 [C 3 , C 4 ].
P [A 1 ] désigne ici la fia bi lité de C 1 et C 2 en série, soit P3A 1 4 5 v 1 # v 2 . Ainsi, on
aura :
P3A 2 et A 4 4 5 v 1 # v 3 # v 4 # v 5 (et non pas v 1 v 5 v 4 # v 3 v 4 , on ne doit pas répéter v 4 !).
Figure 6.21