Chapitre 6 • Fiabilité des composants, sûreté. . .
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Notons que pour des fia bi li tés expo nen tielles v i (t) 5 e
2lt
et pour n 5 3,
1 2 V p 1 t 2 5 31 2 e
2lt
4
3
d’où V p (t) 5 3e
2lt 2 3e
22lt 1 e
23lt
: la fia bi lité du
sys tème ne suit plus une loi expo nen tielle ; en outre, t p 5
3
l
2
3
2l
1
1
3l
5
11
6
l,
soit près du double de la durée de vie (1/l) d’un seul com po sant.
6.6.3 Fia bi lité de mon tages série- parallèle
La fia bi lité V(t) s’obtient en com bi nant les résul tats des deux para graphes pré cé ­
dents. Ainsi pour le sys tème ci­ dessous :
Figure 6.17
on peut rem pla cer les deux com po sants C 1 et C 2 par un com po sant unique C 1,2 de
fia bi lité v 1 (t) # v 2 (t). On a alors C 1, 2 et C 3 en paral lèle : la fia bi lité de ce sous­ système
paral lèle est : (v 1 # v 2 ) 1 v 3 2 (v 1 v 2 ) # v 3 et fina le ment ce sous­ système étant en série
avec C 4 , il vient :
V 1 t 2 5 3v 1 1 t 2 # v 2 1 t 2 1 v 3 1 t 2 2 v 1 1 t 2 # v 2 1 t 2 # v 3 1 t 2 4 # v 4 1 t 2 .
Pour des fia bi li tés expo nen tielles, toutes de même taux l, on aurait :
t 5
1
3l
1
1
2l
2
1
4l
5
7
12l
.
6.6.4 Cas des sys tèmes quel conques
On a inté rêt à uti li ser, pour cal cu ler la fia bi lité V(t) du sys tème à employer, le théo rème
des « pro ba bi li tés totales ». Par exemple, pour un sys tème en pont de Wheatstone :
Ce sys tème fonc tionne tant qu’il
existe une chaîne de com po sants
entre e et s, sans aucun com po sant en
panne.
Le théo rème des pro ba bi li tés
totales s’écrit ici :
V(t) 5 P3T . t 4 5 P3T . t k T 5 > t 4 ? P3T 5 > t 4 1 P3T . t k T 5 , t 4 ? P3T 5 , t 4. (6.1)
Figure 6.18