6.6 Fia bi lité des sys tèmes non répa rables
251
© Dunod – Toute reproduction non autorisée est un délit.
La fia bi lité de ce sys tème est : V S 1 t 2 5 P3T S . t 4, on a :
V S (t) 5 P3T 1 . t et T 2 . t et c et T n . t4 ; puisque T 1 , T 2 , c , T n sont
indépendantes :
V s (t) 5 P3T 1 . t4 ? P3T 2 . t4 ? c ? P3T n . t4 5 v 1 (t) ? v 2 (t) ? c ? v n (t)
Mon ter des com po sants en série fra gi lise un sys tème : pour fixer les idées, sup
po sons que l’on ait n 5 6 com po sants mon tés en série, la fia bi lité au bout de 1 000
heures de cha cun valant : v k (1 000) 5 0,9.
La fia bi lité du sys tème série vaut alors : V S 5 (1 000) 5 0,9
6
, soit seule ment
0,53 : même si la fia bi lité indi vi duelle de chaque com po sant peut être jugée cor
recte, la fia bi lité du système série sera sou vent inac cep table, car trop faible.
Notons que, pour des fia bi li tés « expo nen tielles » : v i (t) 5 e
2 lit
, on
a : V S (t) 5 e
2(Σli)t
, soit : l S 5 a
n
i 51
l j : les taux de panne, dans ce cas, s’ajoutent.
Le MTTF vaut : t S 5 1/l S ; ainsi, pour n com po sants de même taux de panne : l i , 5
l, il vient t S 5
1
nl ; la durée de vie moyenne du système série est alors n fois plus
faible que celle d’un de ses com po sants...
6.6.2 Fia bi lité d’un sys tème monté en paral lèle
Avec les mêmes nota tions que ci dessus, la fia bi lité
V p (t) de ce sys tème paral lèle est :
V p 1 t 2 5 P3T p . t 4.
Ce sys tème est en panne seule ment lorsque les n
com po sants sont en panne. D’où :
1 2 V p (t) 5 P 3T p , t 4
5 P 3T 1 , t et T 2 , t et c et T n , t 4
5 P 3T 1 , t 4 ? P3T 2 , t 4 ? c ? P 3T n , t 4
5 31 2 v 1 (t) 4 ? 31 2 v 2 (t) 4 ? c ? 31 2 v n (t) 4
En par ti cu lier, si n 5 2, il vient : V p 1 t 2 5 v 1 1 t 2 1 v 2 1 t 2 2 v 1 1 t 2 # v 2 1 t 2 .
Mon ter des com po sants en paral lèle per met d’accroître la fia bi lité d’un sys tème ;
ainsi avec n 5 3 com po sants et (comme ci dessus) v k (1 000) 5 0,9, il vient :
1 2 V p 1 1 0002 5 31 2 0, 94
3
soit V p 1 1 0002 5 0, 999 : bien meilleur que 0,9 !
Doubler, tripler des composant est lar ge ment uti lisé dans des sys tèmes embar
qués, satel lites, navettes spa tiales, etc.
Figure 6.16
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La fia bi lité de ce sys tème est : V S 1 t 2 5 P3T S . t 4, on a :
V S (t) 5 P3T 1 . t et T 2 . t et c et T n . t4 ; puisque T 1 , T 2 , c , T n sont
indépendantes :
V s (t) 5 P3T 1 . t4 ? P3T 2 . t4 ? c ? P3T n . t4 5 v 1 (t) ? v 2 (t) ? c ? v n (t)
Mon ter des com po sants en série fra gi lise un sys tème : pour fixer les idées, sup
po sons que l’on ait n 5 6 com po sants mon tés en série, la fia bi lité au bout de 1 000
heures de cha cun valant : v k (1 000) 5 0,9.
La fia bi lité du sys tème série vaut alors : V S 5 (1 000) 5 0,9
6
, soit seule ment
0,53 : même si la fia bi lité indi vi duelle de chaque com po sant peut être jugée cor
recte, la fia bi lité du système série sera sou vent inac cep table, car trop faible.
Notons que, pour des fia bi li tés « expo nen tielles » : v i (t) 5 e
2 lit
, on
a : V S (t) 5 e
2(Σli)t
, soit : l S 5 a
n
i 51
l j : les taux de panne, dans ce cas, s’ajoutent.
Le MTTF vaut : t S 5 1/l S ; ainsi, pour n com po sants de même taux de panne : l i , 5
l, il vient t S 5
1
nl ; la durée de vie moyenne du système série est alors n fois plus
faible que celle d’un de ses com po sants...
6.6.2 Fia bi lité d’un sys tème monté en paral lèle
Avec les mêmes nota tions que ci dessus, la fia bi lité
V p (t) de ce sys tème paral lèle est :
V p 1 t 2 5 P3T p . t 4.
Ce sys tème est en panne seule ment lorsque les n
com po sants sont en panne. D’où :
1 2 V p (t) 5 P 3T p , t 4
5 P 3T 1 , t et T 2 , t et c et T n , t 4
5 P 3T 1 , t 4 ? P3T 2 , t 4 ? c ? P 3T n , t 4
5 31 2 v 1 (t) 4 ? 31 2 v 2 (t) 4 ? c ? 31 2 v n (t) 4
En par ti cu lier, si n 5 2, il vient : V p 1 t 2 5 v 1 1 t 2 1 v 2 1 t 2 2 v 1 1 t 2 # v 2 1 t 2 .
Mon ter des com po sants en paral lèle per met d’accroître la fia bi lité d’un sys tème ;
ainsi avec n 5 3 com po sants et (comme ci dessus) v k (1 000) 5 0,9, il vient :
1 2 V p 1 1 0002 5 31 2 0, 94
3
soit V p 1 1 0002 5 0, 999 : bien meilleur que 0,9 !
Doubler, tripler des composant est lar ge ment uti lisé dans des sys tèmes embar
qués, satel lites, navettes spa tiales, etc.
Figure 6.16