Chapitre 6 • Fiabilité des composants, sûreté. . .
250
On obtient alors :
C 2
C 1
5
p 1 31 2 v( ) 4P
t
#
t
p 1 P
5
(p / P) 1 Pr(t)
(p / P) 1 1
#
1
Pr(t 2 m) 1 e
mat2
m
2
b
# 31 2 Pr(t) 4
.
Il est inté res sant de consta ter que les pièces d’usure, pour les quelles le coef fi cient
m est com pris entre 0,3 et 0,6, donnent des minima bien mar qués du rap port C 2 /C 1 ,
ceci d’autant mieux que p/P est petit (nous l’avons constaté sur l’exemple numé rique
pré cé dent, où l’on pour rait prendre m < 0,4, tout au moins pour la par tie supé rieure
de la courbe de sur vie). Il est donc, en géné ral, avan ta geux de pra ti quer l’entre tien
pré ven tif : une pièce d’usure (cour roie, gar ni ture de frein, chaîne, etc.) est, le plus
sou vent, de peu de prix devant le coût d’une panne.
Au contraire, les pièces de fatigue (com po sants élec tro niques, axes, rou le ments,
fleu rets, vile bre quins, etc.), pour les quelles le coef fi cient m est voi sin de 0,9, ne
donnent de minima signi fi ca tifs du rap port C 2 /C 1 que lorsque p/P est vrai ment faible,
de l’ordre de 0,05, par exemple. Or, les pièces de fatigue sont géné ra le ment coû
teuses et ainsi le rap port p/P dépasse lar ge ment la limite indi quée ci dessus, si bien
que l’on n’a pas sou vent inté rêt à pra ti quer l’entre tien pré ven tif.
D’ailleurs, puisque les pièces de fatigue sur vivent selon une courbe qui s’appa
rente à l’expo nen tielle décrois sante, il est à peu près évident qu’on n’a pas d’avan
tage à rem pla cer une vieille pièce par une pièce neuve de fra gi lité égale, comme
nous l’avons déjà sou li gné plus haut, ceci tant que la phase d’usure n’est pas atteinte
(Fig. 6.5).
6.6 Fia bi lité Des sys tèmes non répa rables
6.6.1 Fia bi lité d’un sys tème formé de com po sants
mon tés en série
Figure 6.15
Nous sup po se rons l’indé pen dance de l’occur rence des pannes des com po sants
C 1 , C 2 , c , C n . Soient alors les variables aléa toires T 1 , T 2 , c , T n : ins tants d’occur
rence res pec tifs de ces pannes et T S : durée de vie du système série (qui est en panne
dès que l’un de ses com po sants est en panne).
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On obtient alors :
C 2
C 1
5
p 1 31 2 v( ) 4P
t
#
t
p 1 P
5
(p / P) 1 Pr(t)
(p / P) 1 1
#
1
Pr(t 2 m) 1 e
mat2
m
2
b
# 31 2 Pr(t) 4
.
Il est inté res sant de consta ter que les pièces d’usure, pour les quelles le coef fi cient
m est com pris entre 0,3 et 0,6, donnent des minima bien mar qués du rap port C 2 /C 1 ,
ceci d’autant mieux que p/P est petit (nous l’avons constaté sur l’exemple numé rique
pré cé dent, où l’on pour rait prendre m < 0,4, tout au moins pour la par tie supé rieure
de la courbe de sur vie). Il est donc, en géné ral, avan ta geux de pra ti quer l’entre tien
pré ven tif : une pièce d’usure (cour roie, gar ni ture de frein, chaîne, etc.) est, le plus
sou vent, de peu de prix devant le coût d’une panne.
Au contraire, les pièces de fatigue (com po sants élec tro niques, axes, rou le ments,
fleu rets, vile bre quins, etc.), pour les quelles le coef fi cient m est voi sin de 0,9, ne
donnent de minima signi fi ca tifs du rap port C 2 /C 1 que lorsque p/P est vrai ment faible,
de l’ordre de 0,05, par exemple. Or, les pièces de fatigue sont géné ra le ment coû
teuses et ainsi le rap port p/P dépasse lar ge ment la limite indi quée ci dessus, si bien
que l’on n’a pas sou vent inté rêt à pra ti quer l’entre tien pré ven tif.
D’ailleurs, puisque les pièces de fatigue sur vivent selon une courbe qui s’appa
rente à l’expo nen tielle décrois sante, il est à peu près évident qu’on n’a pas d’avan
tage à rem pla cer une vieille pièce par une pièce neuve de fra gi lité égale, comme
nous l’avons déjà sou li gné plus haut, ceci tant que la phase d’usure n’est pas atteinte
(Fig. 6.5).
6.6 Fia bi lité Des sys tèmes non répa rables
6.6.1 Fia bi lité d’un sys tème formé de com po sants
mon tés en série
Figure 6.15
Nous sup po se rons l’indé pen dance de l’occur rence des pannes des com po sants
C 1 , C 2 , c , C n . Soient alors les variables aléa toires T 1 , T 2 , c , T n : ins tants d’occur
rence res pec tifs de ces pannes et T S : durée de vie du système série (qui est en panne
dès que l’un de ses com po sants est en panne).