Chapitre 6 • Fiabilité des composants, sûreté. . .
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Le mini mum de C 2 ( ) a lieu pour θ 5 4 et l’on constate que l’on aura :
2
t 
v()
#
Dv
D
1 v() 5
p 1 P
P
5 1,1 pour une valeur de θ très légè re ment supé ­
rieure à θ 5 4.
Il est très inté res sant de pra ti quer l’entre tien pré ven tif et d’adop ter la date θ 5 4 ;
le gain rela tif
C 1 2 C 2
C 1
est de 70 % ;
2) dans le second cas on a : C 1 5 0, 255 ; on n’a donc C 1 ,
v()
t 
qu’à par tir de
θ 5 5 ; le mini mum de C 2 (θ) a lieu entre l’époque 7 et 8 ; pour θ 5 7,5 on peut
cal cu ler : 2
t 
v
#
Dv
D
1 v < 1, 950, c’est­ à­dire pra ti que ment :
p 1 P
p 5 2.
Il est inté res sant de pra ti quer l’entre tien pré ven tif, en adop tant une valeur
 < 7, 5 ; mais le gain rela tif n’est alors que de 20 %.
N.B. La com pa rai son des diverses courbes de sur vie (fiabilité) est faci li tée par
l’adop tion d’une variable auxi liaire :
x 5
,n 1 t/a2
m ,
m étant un para mètre de dis per sion. On constate, en effet, que la variable x est dis ­
tri buée selon une loi de Laplace­ Gauss. Ce pas sage par une loi log nor male
1
est très
fruc tueux, car les pièces de fatigue sont alors carac té ri sées par une valeur de para ­
mètre m de l’ordre de 0,9, tan dis que les pièces d’usure le sont par des valeurs com ­
prises entre 0,2 et 0,6.
Si v(t) est la fonc tion de sur vie, on peut cal cu ler la « médiane », soit la valeur
de t pour laquelle v(t) 5 0,5 ; appe lons a cette valeur. Consi dé rons alors la variable
auxi liaire :
x 5
,n(t/a)
m
5
,n t 2 ,n a
m
5
,n t 2 m
m , où m 5 ,n a.
On montre que, pour beau coup de pièces, la déri vée de la loi de sur vie peut s’écrire :
2
dv(t)
dt
5
1
m"2pt
e
2
(,n t 2 m)
2
2m
2
,
d’où, avec : t 5 e
mx1m
puis dt 5 m # e
mx1m # dx, la loi de sur vie (fia bi lité) :
1. Kelly a fondé l’étude de l’entre tien pré ven tif sur l’uti li sation d’une repré sen ta tion log nor male
des courbes de sur vie.