Chapitre 6 • Fiabilité des composants, sûreté. . .
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dC 2 1  2
d
5
2t 
# P # dv
d
2 3p 1 1 1 2 v2 P 4 # dt 
d
t
22

Sachant que :
dt 
d
5 v( ) ; il en résulte que C 2 (θ) est mini mal pour :
2t 
# P # dv
d
2 3p 1 1 1 2 v2 # P 4 # v 5 0
ou encore :
2t  #
v r
v
1 v 5
p 1 P
P
.
(6.1)
Remar quons au pas sage que pour une fia bi lité expo nen tielle :
t  5 3

0
e
2lt # dt 5
1 2 e
2l

et : vr( ) 5 2le
2l
.
L’équa tion (6.1) donne alors :
2
(1 2 e
2l 
)
l
#
(2l e
2l 
)
e
2l 
1 e
2l  5
p 1 P
P
,
soit après simplifications :
1 5
p 1 P
P
,
ce qui sup po se rait que le prix de l’équi pe ment p soit nul ! En fait, pra ti quer de
l’entre tien (rem pla ce ment) pré ven tif avec un maté riel de fia bi lité expo nen tielle est
absurde : le taux de panne l étant constant, cette démarche revien drait à mettre à la
pou belle des équi pe ments neufs ! En effet, un tel équi pe ment n’a pas d’« âge » (au
sens habi tuel du terme). En pratique, l est constant sur une très longue période, mais
la phase d’usure finit par apparaître : cf. Fig 6.5.
Appli quons main te nant ces résul tats à un exemple dans lequel la loi de sur vie
serait conforme au tableau mais oublions qu’il s’agis sait de pneu ma tiques, les consé ­
quences éco no miques de la panne étant, dans ce der nier cas, trop faibles pour que le
pro blème soit inté res sant. Consi dé rons, au contraire, et suc ces si ve ment, que :
l) p 5 0,1 ; P 5 1 ; 2) p 5 1 ; P 5 1.
Le tableau ci­ dessous per met de tirer des conclu sions inté res santes.