Chapitre 6 • Fiabilité des composants, sûreté. . .
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tité d’équi pe ments N
*
0 (pre mière com po sante du vec teur N
*
) : N
*
0 5 2 500 p
*
0 . On
peut mon trer que p
*
0 5
1
t
5 1/8,334, pour retrou ver N
*
0 5
2 500
t
. 300.
6.5 un autre com pro mis : l ’ entre tien pré ven tiF
Il sera com mode de consi dé rer ici qu’une machine (ou un sys tème) com porte un
organe par ti cu liè re ment fra gile et d’étu dier quelles sont les consé quences des déci
sions contraires que l’on peut prendre au sujet du rem pla ce ment de cet organe : soit
attendre sa défaillance et subir, de ce fait, une panne coû teuse ; soit envi sa ger de le
rem pla cer à une période θ (res tant à déter mi ner), de manière à évi ter, dans une cer
taine mesure, une inter rup tion intem pes tive du ser vice.
• Dans le pre mier cas, on paie : 1) le rem pla ce ment de cet organe au prix p ; 2) le
coût de la panne, soit P. Si tr est la durée de vie moyenne de l’organe consi déré, le
coût moyen, par unité de temps, vaut :
C 1 5
p 1 P
t
.
• Dans le second cas, la courbe de sur vie pré sente un saut à l’époque θ (fig. 6.13)
et, si v(t) est la fonc tion conti nue de sur vie cor res pon dante (fonc tion de fia bi lité),
les consé quences de la panne ne se feront sen tir que si l’organe fra gile est défaillant
avant θ, c’est àdire avec la pro ba bi lité 1 2 v1 2 . On a ainsi un coût moyen par unité
de temps :
C 2 ( ) 5
p 1 31 2 v( ) 4 # P
t
,
t θ étant la durée de vie moyenne d’un organe dont la courbe de sur vie subit un saut
à θ, soit :
t 5 3
0
v(t) dt.
En effet, nous sommes dans le cas d’une loi de pro ba bi lité
tronquée :
t 5 3
0
t # f(t) # dt 1 # Pr(T . ),
avec :
f (t) 5
d
dt
v(t) et P r (T . ) 5 v( )
Figure 6.13
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tité d’équi pe ments N
*
0 (pre mière com po sante du vec teur N
*
) : N
*
0 5 2 500 p
*
0 . On
peut mon trer que p
*
0 5
1
t
5 1/8,334, pour retrou ver N
*
0 5
2 500
t
. 300.
6.5 un autre com pro mis : l ’ entre tien pré ven tiF
Il sera com mode de consi dé rer ici qu’une machine (ou un sys tème) com porte un
organe par ti cu liè re ment fra gile et d’étu dier quelles sont les consé quences des déci
sions contraires que l’on peut prendre au sujet du rem pla ce ment de cet organe : soit
attendre sa défaillance et subir, de ce fait, une panne coû teuse ; soit envi sa ger de le
rem pla cer à une période θ (res tant à déter mi ner), de manière à évi ter, dans une cer
taine mesure, une inter rup tion intem pes tive du ser vice.
• Dans le pre mier cas, on paie : 1) le rem pla ce ment de cet organe au prix p ; 2) le
coût de la panne, soit P. Si tr est la durée de vie moyenne de l’organe consi déré, le
coût moyen, par unité de temps, vaut :
C 1 5
p 1 P
t
.
• Dans le second cas, la courbe de sur vie pré sente un saut à l’époque θ (fig. 6.13)
et, si v(t) est la fonc tion conti nue de sur vie cor res pon dante (fonc tion de fia bi lité),
les consé quences de la panne ne se feront sen tir que si l’organe fra gile est défaillant
avant θ, c’est àdire avec la pro ba bi lité 1 2 v1 2 . On a ainsi un coût moyen par unité
de temps :
C 2 ( ) 5
p 1 31 2 v( ) 4 # P
t
,
t θ étant la durée de vie moyenne d’un organe dont la courbe de sur vie subit un saut
à θ, soit :
t 5 3
0
v(t) dt.
En effet, nous sommes dans le cas d’une loi de pro ba bi lité
tronquée :
t 5 3
0
t # f(t) # dt 1 # Pr(T . ),
avec :
f (t) 5
d
dt
v(t) et P r (T . ) 5 v( )
Figure 6.13