6.4 Cal cul des appro vi sion ne ments
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© Dunod – Toute reproduction non autorisée est un délit.
Il faut en tirer la conclu sion, très impor tante, que les phé no mènes per ma nents sont
en géné ral de peu d’inté rêt en matière de renou vel le ment des équi pe ments. En effet,
on n’aura pas encore atteint le régime per manent lorsque, frappé d’obso les cence,
l’équi pe ment consi déré sera déjà à rem pla cer par un nou veau type d’équi pe ment !
On peut donc, avec avan tage, se lais ser gui der par ce cal cul simple pour dres ser les
tableaux de com mande du maté riel à renou ve ler, période par période, quitte à ins ti
tuer un cer tain stock de sécu rité, pour évi ter les consé quences d’aléas éven tuels. Le
gain, sou vent consi dé rable, qui résulte de com mandes caden cées, selon la méthode
ci dessus, pour le ré appro vi sion ne ment des équi pe ments, est cal culé comme en
matière de sto ckage.
Figure 6.12
La matrice M ci dessus, étant sto chas tique, défi nit une chaîne de Markov finie
(à 14 états). Le graphe asso cié (figure 6.11) est un graphe fini for te ment connexe
(car il com porte un cir cuit hamiltonien (0, 1, 2, c , 12, 13, 0)) : ainsi, la chaîne
de Markov comporte telle une seule classe d’états, donc tous récur rents. De plus,
le graphe quand n S 1` com porte une boucle : l’arc (0, 0) ; ainsi cette classe est
a pério dique.
La chaîne de Markov est donc for te ment ergodique : le vec teur de pro ba bi li tés
des états P(n) tend vers une limite P
*
, indé pen dante de la dis tri bu tion ini tiale P(0)
quand n S 1`: P
*
=[300, 299, 297, 293, 282, 263, 239, 209, 167, 95, 41, 11, 3, 1].
Rap pe lons qu’entre le vec teur des âges N(n) et P(n), on a la rela tion :
P(n) 5
1
2 500
# N(n) ; ainsi le vec teur des âges admet il une limite N
*
quand
n S ` : N
* 5 2 500 # P
*
. Mais, dans le cas de ce cal cul d’appro vi sion ne ment, cette
limite est très longue à atteindre : répé tons que sou vent le type d’équi pe ment étu dié
devient obso lète avant que cette limite soit atteinte ! Néan moins, ce cal cul per met de
posi tion ner l’asymp tote de la courbe d’approvisonnement, cor res pon dant à la quan
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© Dunod – Toute reproduction non autorisée est un délit.
Il faut en tirer la conclu sion, très impor tante, que les phé no mènes per ma nents sont
en géné ral de peu d’inté rêt en matière de renou vel le ment des équi pe ments. En effet,
on n’aura pas encore atteint le régime per manent lorsque, frappé d’obso les cence,
l’équi pe ment consi déré sera déjà à rem pla cer par un nou veau type d’équi pe ment !
On peut donc, avec avan tage, se lais ser gui der par ce cal cul simple pour dres ser les
tableaux de com mande du maté riel à renou ve ler, période par période, quitte à ins ti
tuer un cer tain stock de sécu rité, pour évi ter les consé quences d’aléas éven tuels. Le
gain, sou vent consi dé rable, qui résulte de com mandes caden cées, selon la méthode
ci dessus, pour le ré appro vi sion ne ment des équi pe ments, est cal culé comme en
matière de sto ckage.
Figure 6.12
La matrice M ci dessus, étant sto chas tique, défi nit une chaîne de Markov finie
(à 14 états). Le graphe asso cié (figure 6.11) est un graphe fini for te ment connexe
(car il com porte un cir cuit hamiltonien (0, 1, 2, c , 12, 13, 0)) : ainsi, la chaîne
de Markov comporte telle une seule classe d’états, donc tous récur rents. De plus,
le graphe quand n S 1` com porte une boucle : l’arc (0, 0) ; ainsi cette classe est
a pério dique.
La chaîne de Markov est donc for te ment ergodique : le vec teur de pro ba bi li tés
des états P(n) tend vers une limite P
*
, indé pen dante de la dis tri bu tion ini tiale P(0)
quand n S 1`: P
*
=[300, 299, 297, 293, 282, 263, 239, 209, 167, 95, 41, 11, 3, 1].
Rap pe lons qu’entre le vec teur des âges N(n) et P(n), on a la rela tion :
P(n) 5
1
2 500
# N(n) ; ainsi le vec teur des âges admet il une limite N
*
quand
n S ` : N
* 5 2 500 # P
*
. Mais, dans le cas de ce cal cul d’appro vi sion ne ment, cette
limite est très longue à atteindre : répé tons que sou vent le type d’équi pe ment étu dié
devient obso lète avant que cette limite soit atteinte ! Néan moins, ce cal cul per met de
posi tion ner l’asymp tote de la courbe d’approvisonnement, cor res pon dant à la quan