Chapitre 6 • Fiabilité des composants, sûreté. . .
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On nomme l(t) « taux d’ava rie ». On obtient évi dem ment en inté grant chaque
membre de cette rela tion :
v(t) 5 e
2
3
t
0
l(u) du , car 3
t
0
l(u) du 5 2 3log v(u) 4
t
0 .
Les courbes l(t), pour des types d’équi pe ments (com po sants) donnés, ont les
allures ci­ dessous (courbes « en bai gnoire »).
Figure 6.5
Figure 6.6
Pen dant une brève période, l(t) peut être ini tia le ment décrois sant : il s’agit de
la période d’éli mi na tion de com po sants affec tés de défauts de fabri ca tion (« mala ­
dies de jeu nesse »). Suit une période longue pen dant laquelle l(t) est soit constant
(équi pe ments dits de fatigue, de fia bi lité expo nen tielle), soit crois sant modé ré ment
(équi pe ments dits d’usure). Soit enfin, une phase pen dant laquelle l(t) brus que ment
se met à croître de plus en plus vite : il s’agit d’une phase d’usure pro non cée (géné ­
ra le ment on rem place les équi pe ments attei gnant cette phase).
• Cal cu lons l’âge moyen t
ˉ­d’appa ri tion de l’ava rie ou la “durée de vie moyenne”
d’un équi pe ment (qui est en réalité l’espé rance mathéma tique E[T]). Il vient :
t 5 3
`
0
t # i(t) # dt 5 3
`
0
t # d32v(t) 4 5 32t # v(t) 4
`
0 2 3
`
0
2v (t)dt 5 3
`
0
v(t) # dt,
car, en inté grant par par ties, le terme 2t # v(t) est nul entre 0 et l’infini. On a supposé :
lim
tS`
t # v(t) 5 0, ce qui est phy si que ment évident, aucun équi pe ment n’étant éter nel.
C’est cette durée de vie moyenne qui est appe lée MTTF ou MTF (Mean Time To
Failure) par les indus triels : Temps Moyen jusqu’à la Panne, qui a rem placé le terme