Chapitre 6 • Fiabilité des composants, sûreté. . .
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Figure 6.2
Figure 6.3
En géné ral, la forme même de la courbe de sur vie peut déjà ren sei gner sur le
type d’équi pe ment auquel on a affaire. Plus elle se rap proche d’une expo nen tielle
décrois sante (figure 6.3) et plus la pro ba bi lité d’ava rie tend vers une constante.
En effet, si l’on avait : v(t) 5 e
2lt
(cas d’une loi expo nen tielle, temps continu),
on aurait :
2v r(t) # D t 5 v(t) # p c (t) # D t,
en dési gnant par p c 1 t 2 # D t la pro ba bi lité d’ava rie entre t et t 1 Dt, lorsque Δt tend
vers 0. La quan tité p c (t), dans ce cas, sera notée plus bas : l(t).
Il vien drait donc :
p c 1 t 2 5 2
vr 1 t 2
v1 t 2
.
Ainsi pour la valeur par ti cu lière de v(t) 5 e
2lt
, cette quan tité est constante :
p c (t) 5 2 32 l e
2lt
4 #
1
e
2lt
5 l.
Cal cu lons la « durée de vie
1
moyenne » t dans le cas d’une courbe de sur vie
expo nen tielle (il s’agit en réalité, ici, de l’espérance de la durée de vie : E(T)) :
t 5 3
`
0
e
2 lt # dt 5
1
l
;
or, la valeur a, cor res pon dant à v(t) 5 0,5, est telle que : 0,5 5 e
2lt
ou encore :
a 5
ln 2
l
. On a donc a , t puisque ln 2 5 0,693 est infé rieur à 1.
Plus la courbe de sur vie se rap proche d’un éche lon rec tan gu laire, plus la pro ba bi ­
lité d’ava rie, qui était nulle jus qu’à l’âge a 5 t, subit un saut brusque ; v(t) vaut alors
1 (figure 6.4) pour t , a puis vaut 0 pour t ù a.
1. Par abus de lan gage ; on devrait dire « espér ance mathéma tique de la durée de vie »