6.1 Don nées dis crètes. courbes de sur vie expé ri men tale
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d’où :
p c (t) 5
p t
v(t 2 1)
5
n(t 2 1) 2 n(t)
n(0)
3
n(0)
n(t 2 1)
5
n(t 2 1) 2 n(t)
n(t 2 1)
5 1 2
n(t)
n(t 2 1)
.
Éva luons ainsi p c (9) ; on a :
p c 1 92 5 1 2
n1 92
n1 82
5 1 2
790
1 390
. 0, 432.
Ce résul tat est fort signi fi ca tif puisqu’il nous apprend que plus de 43 % des pneus
encore en ser vice au bout de 8 mois auront cessé d’être aptes à rou ler avant la fin du
neu vième mois.
La for mule de cal cul de la “durée de vie moyenne”, approximation de l’espérance
mathématique de la durée de vie E(T), s’écrit :
t 5 a
14
1
t # p t
donne ici la valeur 8,334, qu’on peut tou te fois rec ti fier
1
si l’on tient compte de la
durée t’ pour chaque classe (deuxième colonne) , on obtient alors :
tr 5 a
14
1
tr # p t . 7, 8(34) mois, où : tr 5 t 2
1
2
,
on cal cu lera aussi très faci le ment la variance :
s
2
t 5 a
14
1
tr
2 # p t 2 tr
2
. 1, 98, soit . 2
d’où un écart­ type de :
s t 5 "1, 98 . 1, 4(1) mois.
La figure 6.2 montre que :
t # p t 5 t3v(t 2 1) 2 v(t) 4 5 t # D v.
Si donc on fait la somme a t # p t , pour toutes les valeurs de t, on obtient une aire
qui est très légè re ment supé rieure à l’aire sous­ tendue par la courbe v(t).
Dans le cas où v(t) est une fonc tion conti nue, on peut faire tendre Δν vers zéro et
l’on obtient exac te ment l’aire com prise entre la courbe de sur vie et l’axe des temps.
On peut donc écrire, dans ce cas :
t 5 3
`
0
v(t) dt.
1. Cette rec ti fi cation don nera : tr 5 t 2 0, 5 car a
14
1
at 2
1
2
b # p t 5 a
14
1
t # p t 2
1
2 a
14
1
p t 5 t 2
1
2
.