Chapitre 6 • Fiabilité des composants, sûreté. . .
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Par exemple, la pro ba bi lité pour qu’un pneu dure plus de 8 mois est :
n(8)
n(0)
5
1 390
2 500
5 0, 556, soit encore 55,6 %.
La pro ba bi lité pour qu’un pneu cesse d’être en état de rou ler entre l’époque t 2 1
et l’époque t n’est autre que :
p t 5
n(t 2 1) 2 n(t)
n(0)
;
on lit les résul tats (“mor ta lité rela tive”) dans la sep tième colonne. Ainsi, la pro ba bi ­
lité pour qu’un pneu soit réformé entre 8 et 9 mois vaut :
p 9 5
n(8) 2 n(9)
n(0)
5
1 390 2 790
2 500
5
600
2 500
5 0, 24,
qui est une valeur très éle vée (mais nos données du tableau 6.1 sont artificielles).
On remarque que l’on a aussi :
p t 5
n(t 2 1) 2 n(t)
n(0)
5 v(t 2 1) 2 v(t).
La pro ba bi lité pour qu’un pneu soit
réformé entre t et t 1 Dt peut s’écrire :
v1 t 2 2 v1 t 1 Dt 2 .
Or, si Dt tend vers 0, le rap port
v(t) 2 v(t 1 Dt)
Dt
tend, par défi ni tion, vers 2v r(t). Il en
résulte que 2v r(t). Dt est la pro ba bi lité
pour qu’un pneu soit réformé entre t et
t 1 Dt, lorsque Dt tend vers zéro.
Il est impor tant de connaître la “pro ba ­
bi lité d’ava rie” p c (t), c’est­ à­dire la pro ­
ba bi lité pour qu’un pneu encore en état à
t 2 1 cesse d’être apte à rou ler entre t 2 1
et t ; c’est une pro ba bi lité condi tion nelle.
Pour la cal cu ler, remar quons que la pro ­
ba bi lité p t pour qu’un pneu cesse d’être
en état entre t 2 1 et t est le pro duit de la pro ba bi lité pour qu’il ait sur vécu jus ­
qu’à t 2 1, soit v1 t 2 12 , par la pro ba bi lité d’ava rie p c (t) (on note T sa date de
réforme) :
p c (t) 5 p3t 2 1 , T # t | T . t 2 14 5 p t / v(t 2 1).
Figure 6.1